北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线：平行线与角平分线专题练习(PDF版无答案)

平行线与角平分线１．已知，如图，ＡＢ∥ＣＤ，点Ｐ，Ｐ，Ｐ分别在两条平行线之间，∠Ｐ＝４５°，∠Ｐ２＝１３５°，若∠ＰＡＰ＝１３１２１１∠ＰＡＰ，∠ＰＣＰ＝∠ＰＣＰ，则∠Ｐ的度数为．３２１２１第１题图第２题图第３题图２．如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＫ的角平分线Ｈ，且∠Ｋ－∠Ｈ＝３３°，则∠Ｋ＝３．如图，ＡＢ⊥ＢＣ，点Ｐ为∠ＡＢＣ内一点，ＢＥ的反向延长线和∠ＤＣＫ的角平分线ＣＦ的反向延长线交于点．点Ｄ为ＢＣ上一点，连接ＰＡ，ＰＤ，且ＱＡ，ＱＤ分别平分∠ＰＡＢ，∠ＰＤＣ，则∠Ｐ，∠Ｑ的数量关系是．４．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ平分∠ＡＢＦ，ＤＥ平分∠ＣＤＦ，则∠Ｅ与∠Ｆ之间满足的数量关系是．第４题图第５题图第６题图５．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，点Ｅ在ＡＢ上，ＤＦ平分∠ＣＤＧ，∠ＢＥＧ的角平分线反向延长过点∠Ｇ的数量关系是６．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ和ＤＦ分别平分７．如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＤＣＥ的平分线ＣＧ的反向延长线和则∠Ｆ＝Ｆ，则∠Ｆ与．∠ＡＥＦ和∠ＣＤＥ，２∠Ｅ－∠Ｆ＝４８°，则∠ＣＤＥ＝．∠ＡＢＥ的角平分线交于点Ｆ，且∠Ｆ＋４８°＝∠Ｅ，．第７题图第８题图第９题图８．如图，ＡＣ⊥ＢＤ于Ｃ，Ｅ是ＡＢ上一点，∠ＡＣＦ之间的数量关系为ＣＥ⊥ＣＦ，ＤＦ∥ＡＢ，ＥＨ平分∠ＢＥＣ，ＤＨ平分∠ＢＤＧ，则∠Ｈ与．Ｆ，则∠＝．１１９．如图，∠ＡＢＭ＝∠ＭＢＥ，∠ＣＤＮ＝∠ＮＤＥ，直线ＭＢ，ＮＤ交于点Ｆ∠ｎｎＥ１０．一个矩形桌面如图所示，ＢＣ，碰着ＢＣ上的点分线ＥＭ垂直于ＢＣ，那么ＦＧ是否平行一个球在桌面上的点Ｇ滚向桌边的ＡＤ，碰着ＡＤ上的点Ｆ后便反弹而滚向桌边Ｅ便反弹而滚向点Ｈ，若∠ＥＦＧ的平分线ＦＮ垂直于ＡＤ，∠ＨＥＦ的平ＥＨ？为什么？１１．如图，ＡＧ平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｇ，Ｄ为线段ＧＣ上的一个动点，过Ｄ作ＡＣ的平行线交ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ平分∠ＢＤＥ交直线ＡＧ于点Ｆ，求∠ＡＦＤ与∠Ｂ的数量关系．１２．如图１，点Ｅ在直线（１）求证：ＢＨ∥ＣＤ；ＢＨ，ＤＣ之间，点Ａ为ＢＨ上一点，且ＡＥ⊥ＣＥ，∠ＤＣＥ－∠ＨＡＥ＝９０°．（２）如图２，直线ＡＦ交ＤＣ于Ｆ，ＡＭ平分∠ＥＡＦ，ＡＮ平分∠ＢＡＥ．试探究∠ＭＡＮ，∠ＡＦＧ的数量关系．１３．如图，点Ｅ在ＤＡ的延长线上，（１）说明ＡＢ与ＣＤ的位置关系；ＣＥ，ＡＢ交于Ｆ点，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ．（２）如图２，若∠ＥＡＦ，∠ＢＣＦ的平分线交于Ｇ，∠ＥＣＤ＝４０°，求∠Ｇ．１４．已知ＡＢ∥ＣＤ．（１）如图１，点Ｅ在ＡＢ，ＣＤ之间，连接并延长ＡＥ，与∠ＥＣＤ的平分线交于点Ｇ，连接并延长ＣＥ，与∠ＥＡＢ的角平分线交于点Ｆ，请探究∠Ｆ，∠Ｇ与∠ＦＥＧ的数量关系；（２）如图２，Ｅ为ＡＢ，ＣＤ外的一点，连接ＡＥ，ＥＣ，∠ＥＡＢ和∠ＥＣＤ的角平分线交于点Ｆ，且∠ＡＥＣ比∠ＡＦＣ多２０°，求∠ＡＦＣ．１５．如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝∠ＢＣＤ＝∠ＡＢＤ，ＤＥ平分∠ＡＤＢ．＝Ｓ．求证：（１）∠ＤＦＣ＝∠ＡＤＣ－∠ＤＣＥ；（２）Ｓ△ＥＤＦ△ＢＣＦ１６．如图，点Ｂ在ＡＤ上，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，ＢＥ平分∠ＤＢＣ，请探究∠ＡＣＢ与∠ＡＥＢ之间的数量关系．变式：如图，△ＡＢＣ中，点Ｅ，Ｆ分别在∠Ｃ的３倍少１２０°，则∠Ｃ＝ＡＣ，ＢＣ上，ＥＦ∥ＡＢ，ＥＧ平分∠ＣＥＦ，ＢＧ平分∠ＣＢＤ，且∠Ｇ比．１７．如图，已知ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ∥ＣＤ，点Ｅ为ＢＡ延长线上一点，（１）求∠ＡＰＣ的度数；∠ＥＡＤ与∠ＢＣＤ的角平分线交于点Ｐ．（２）连接ＤＰ，若∠ＰＤＣ＝５５°，求∠ＤＰＣ－１∠Ｂ．２１８．如图１所示，已知∠ＤＡＢ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＥ＝３６０°．（１）写出ＡＤ与ＣＥ的位置关系，并说明理由；（２）如图２，∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＧ，ＣＦ与∠ＢＡＨ的平分线交于点∠ＢＡＨ的度数；Ｆ，若∠Ｆ的余角等于２∠Ｂ的补角，求（３）在（２）条件下，∠ＡＰＱ，下列结论：如图３，Ｐ是ＡＢ上一点，Ｑ是ＧＥ上任意一点，ＱＲ平分∠ＰＱＧ，ＰＭ∥ＱＲ，ＰＮ平分其中只有一个正确，①∠ＡＰＱ＋∠ＮＰＭ的值不变；②∠ＮＰＭ的值不变，请判断并证明．１９．如图，ＨＤ／／ＧＥ，点Ｐ在直线（１）如图１，Ｑ是ＧＥ上一点，数量关系；ＨＤ和ＧＥ之间．ＱＲ平分∠ＰＱＧ，ＰＮ平分∠ＡＰＱ，ＱＮ平分∠ＰＱＥ，探究∠ＨＡＰ与∠Ｎ的（２）如图２，若∠ＨＡＰ＝６０°，∠ＰＱＲ＝２∠ＧＱＲ，∠ＰＱＮ＝２∠ＥＱＮ，∠ＱＰＮ＝２∠ＡＰＮ，求∠Ｎ．２０．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＭＮ分别交ＡＢ，ＣＤ于点Ｅ，Ｆ，∠ＢＥＦ与∠ＥＦＤ的角平分线交于点Ｐ，延长ＥＰ与ＣＤ交于点Ｇ，ＧＨ⊥ＥＧ．（１）求证：ＰＦ∥ＧＨ；（２）如图２，连接ＰＨ，Ｋ是ＧＨ上一点，且∠ＰＨＫ＝∠ＨＰＫ．作ＰＱ平分∠ＥＰＫ，请探究∠ＨＰＱ的大小是否发生变化．２１．已知：直线ＥＦ分别与直线线段ＥＦ上的点ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｆ，Ｅ，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＭ平分∠ＦＥＤ，Ｈ，Ｐ分别为直线ＡＢ和．（１）如图１，ＨＭ平分∠ＢＨＰ，若ＨＰ⊥ＥＦ于Ｐ，求∠Ｍ的度数；（２）如图２，ＥＮ平分∠ＨＥＦ交ＡＢ于点Ｎ，ＮＱ⊥ＥＭ于点Ｑ，当Ｈ在直线ＡＢ上运动（不与点Ｆ重合）时，探究∠ＦＨＥ与∠ＥＮＱ的关系，并证明你的结论．２２．如图，已知ＭＮ∥ＰＱ，Ｂ在ＭＮ上，Ｃ在ＰＱ上，Ａ在Ｂ的左侧，分∠ＡＢＣ，直线ＤＥ，ＢＥ交于点Ｅ，∠ＣＢＮ＝１１５°．（１）若∠ＡＤＱ＝１０５°，求∠ＢＥＤ的度数；（２）将线段ＡＤ沿ＤＣ方向平移，∠ＢＥＤ的度数（用含ｎ的代数式表示）Ｄ在Ｃ的右侧，ＤＥ平分∠ＡＤＣ，ＢＥ平使得点Ｄ在点Ｃ的左侧，其他条件不变，若∠ＡＤＱ＝ｎ°（ｎ＞６５），求．２３．（１）如图１，Ｄ为△ＡＢＣ的边ＢＣ延长线上一点（２）如图２，将ＡＢ平移到ＤＣ，Ｅ是ＢＣ延长线上一点，探究∠ＢＡＥ与∠Ｆ的数量关