初中数学沪科版八年级上册全等三角形14．2三角形全等的判定“十校联赛”一等奖

14.2三角形全等的判定第14章全等三角形沪科版八年级上学期教学课件第3课时三边分别相等的两个三角形1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点）2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.学习目标观察与思考拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．只能搭出唯一三角形用“SSS”判定两个三角形全等一问题：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.动手试一试文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）知识要点

“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，几何语言：例1

已知：如图，AB=CD

，BC=DA.

求证：∠B=∠D.证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS).AB=CD，BC=DA，AC=CA(公共边)，∴∠B=∠D.典例精析例2

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.证明∵

BE=CD，∴

BE-DE=CD-DE.即BD=CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE

（SSS）.AB=AC，BD=CE，AD=AE，如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中AB=DC∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DFBC=CF证明：∵C是BF中点∴BC=CF(已知)(SSS)针对训练已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF

（2）∠A=∠D.证明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已知)(已证)∵BE=CF∴BC=EF∴BE+EC=CF+CE（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已证）∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）E变式题三角形的稳定性二(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？实验探究(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？(3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？

四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住.三角形这个性质的叫作三角形的稳定性.你能说出它的原理吗？SSS比一比，谁知道的多你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?观察上面这些图片，你发现了什么？讨论

这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性练一练1.下列图形中哪些具有稳定性.2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DBAEFCD1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，还需要条件

___

.

BF=CD或BD=CFAE==××BDFC2.如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个OABCDC==××3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D美观漂亮C4.已知：如图

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）.在△ABC和△FDE

中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.

5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中∴∠D=∠C.思维拓展

6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS