初中数学浙教版七年级上册代数式4．1用字母表示数同课异构

用字母表示数一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······根据上面的儿歌：（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱?10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，扑通10声跳下水；100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿，扑通100声跳下水；500只青蛙500张嘴，1000只眼睛2000条腿，扑通500声跳下水．新课导入青蛙(只)嘴（张）眼睛（只）腿（条）1124224833612…………nn2n4n（2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱?n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．新课导入例1练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100×a元，即100a元．注意：（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．例题讲解（1）苹果每千克b元，买5千克苹果需付______元。（2）苹果每千克a元,梨每千克b元，买１０千克苹果和8千克梨共付

元。（3）小明乘车去离家S千米的学校，若每小时行50千米，则需_______小时．（4）长方形的长是a米,宽是3米,则周长是

米.5b（10a+8b）2(a+3)变式练习用字母表示数的书写格式：1.数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．2.字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．3.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来．5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线．总结例2下列表述中，字母表示什么数?（1）正方形的面积为a2．（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．解：（1）字母a表式该正方形的边长．（2）字母x表示七年级一班的女生人数．例题讲解

r表示半径b表示单价a与b和的一半h表示高变式练习用字母表示数学规律：1．交换律：加法：a+b=b+a．

乘法：a×b=b×a．2．结合律：加法：（a+b)+c=a+(b+c)．

乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．3．分配律：a×(b+c)=a×b+a×c．若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即．总结想一想我们学过的数学规律，哪些可以用字母来表示：21cnjy总结1.

；2.

；3.

；4.

；用字母表示图形的面积：aaabahahahb21cnjy探究

“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，如图所示的一枚古钱币的正面是一个半径为r的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古钱币的面积为

.

πr2－a2变式练习1.教室内有m排座位，其中每排有n个座位，则这个教室共有座位(

)A.

mn个

B.

(m＋n)个

C.

(m－n)个

D.

(2m＋2n)个【分析】根据题意，座位排数与每排座位数相乘为总座位数。A课后练习2.2018年星星服饰公司销售收入比2017年增长8.9%，预估2019年比2018年增长9.5%，若2017年星星服饰公司销售收入为a亿元，预估2019年该公司销售收入为(

)A.a(1＋8.9%＋9.5%)B.a(1＋8.9%×9.5%)C.a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D.a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)

C课后练习3.下面用字母表示的式子中不正确的是(

)A.温度由t℃下降5℃后是(t－5)℃B.今年小华m岁，去年是(m－1)岁，10年后是(m＋10)岁C.小强用10秒走n米，他的速度是10n米/秒D.a的25%加30可表示为25%a＋30

C课后练习4.用含字母的式子表示(1)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册；将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书共

册；(2)三个连续偶数，中间一个为2n(n为整数)，则其他两个数分别为

.(3)一条河的水流速度是2.8km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为

km/h，逆水行驶的速度为

km/h.

课后练习5.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来．

①7x+1；②m×n×r-1；③2×x；④am+bn；⑤a÷（b+c）；⑥a-1÷b．解：①7x+1书写规范；

②m×n×r-1应该是mnr-1；

③2×x应该是2x；

④ax+by应该是（ax+by）；

⑤a÷（b+c）应该是

；

⑥a-1÷b应该是．课后练习6.请你用实例解释下列代数式的意义：

（1）5a+10b；

（2）3x．

（1）解：5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元（2）解：3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米

课后练习7.张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：

（1）购买30个排球应付多少钱？

（2）购买b个排球应付多少钱？

（1）解：21a元

（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．课后练习8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）日期10月110月210月310月410月510月610月7人数变

化+1.5+0.7+0.3+0.4﹣0.6+0.2﹣1.3（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．

（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．（3）如果最多一天外出旅游人数有5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？课后练习8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）日期10月110月210月310月410月510月610月7人数变

化+1.5+0.7+0.3+0.4﹣0.6+0.2﹣1.3（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．

【分析】（1）由m及10月1日到10月3日变化的人数相加即可得；（1）解:由题意可得，10月3日外出旅游的人数是：m+1.5+0.7+0.3=（m+2.5）万人，即10月3日外出旅游的人数是（m+2.5）万人课后练习8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）日期10月110月210月310月410月510月610月7人数变

化+1.5+0.7+0.3+0.4﹣0.6+0.2﹣1.3（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．【分析】（2）与（1）同理由m依次加到10月某日变化的人数，即可得某日外出旅游的人数，再比较；即可得最多人数，最少人数课后练习（2）解:由题意可得，10月1日外出旅游的人数：m+1.5；10月2日外出旅游的人数：m+1.5+0.7=m+2.2；10月3日外出旅游的人数：m+2.2+0.3=m+2.5；10月4日外出旅游的人数：m+2.5+0.4=m+2.9；10月5日外出旅游的人数：m+2.9﹣0.6=m+2.3；10月6日外出旅游的人数：m+2.3+0.2=m+2.5；10月7日外出旅游的人数：m+2.5﹣1.3=m+1.2；∴m+2.9﹣（m+1.2）=m+2.9﹣m﹣1.2=1.7万人，即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人课后练习8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）日期10月110月210月310月410月510月610月7人数变

化+1.5+0.7+0.3+0.4﹣0.6+0.2﹣1.3（3）如果最多一天外出旅游人数有5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？【分析】（3）由（2）可得旅游人数最多的是10月4日的（m+2.9）万人，则m+2.9=5，依此解出m即可。（3）解:由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为（m+