湖南省衡阳市衡东县云开中学2022年高一数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市衡东县云开中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A2.已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，则A∪B=（）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的关系，确定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到结论．【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，则42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，则A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则A∪B={2，3，4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键．3.函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(

)．参考答案：A略4.为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移参考答案：B【分析】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，即可得到答案.【详解】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，所以要得到的图象，只需把函数的图象向左平移个单位．故选：B．

5.在△ABC中，∠A=30°,,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：C略6.若则在第几象限（

）A、一、四

B、一、三

C、一、二

D、二、四参考答案：B7.已知函数的部分图像如图5所示.则函数f(x)的解析式为（）A、

B、C、

D、参考答案：A略8.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B9.下列各组函数中表示同一函数的是：A、f(x)=x与g(x)=()2

B、f(x)=lnex与g(x)=elnxC、f(x)=，与g(x)=

D、f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)参考答案：D10.若||=||且=，则四边形ABCD的形状为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量．【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：四边形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；又||=||，∴平行四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

．参考答案：[]【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．12.有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.13.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在－1的右边．

14.若，则=

参考答案：115.数列{an}的a1=，an+1=，{an}的通项公式是．参考答案：an=【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=，两边取倒数可得：=+，变形为：﹣1=（﹣1），∴数列{﹣1}是等比数列，首项为，公比为．∴﹣1=．∴an=．故答案为：an=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略17.设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015=

．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合相等的条件建立条件关系，即可求出a，b的值，进而可得a2014+b2015的值．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，则必有=0，即b=0，此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．当a=﹣1时，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，满足条件，故a=﹣1，b=0．a2014+b2015=1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称

是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数，.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分15分）（1）当p=1时，

因为在上递减，所以，即在的值域为

--------------------(3分)故不存在常数，使成立,所以函数在上不是有界函数

--------------------(4分)

（2），∵

q>0

，

∴

在上递减，∴

即

-----ks5u-------(6分)∵，∴，∴，∴

，即

---------ks5u-----(8分)

（3）由题意知，在上恒成立.，∴

在上恒成立∴

--------------------(10分)设，，，

由得t≥1，设，,所以在上递减，在上的最大值为，

--------------------(12分)又，所以在上递增，

在上的最小值为

--------------------(14分)所以实数p的取值范围为

--------------------(15分)

略19.已知二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）A代入函数的解析式，求出a，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用导数知识证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【解答】（Ⅰ）解：∵二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函数的解析式为f（x）=2x2+1（Ⅱ）证明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x）=4x，∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．20.已知函数。（1）证明：对于任意的,是R上的增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：任意且则，故，又即所以对于任意的,是R上的增函数；（2）存在实数，使得函数为奇函数。证明：由于定义域是关于原点对称，且此时成立（过程略）21.已知函数在区间上有最大值3.求实数的