四川省眉山市张坎中学2022年高三数学文测试题含解析

四川省眉山市张坎中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（

）

参考答案：D2.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.定义域为R的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B当时，函数的最小值为；当时，的最小值为，所以函数在的最小值为，当时，有，又由得，，所以当，也就是时，函数的最小值为.若当时，函数恒成立，只需，即，解得，所以实数t的取值范围为．4.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，，则

（B）若，，则（C）若，，则

（D）若，，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系G4G5C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.5.设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数b的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则|1﹣z|=（）A． B． C．2 D．1参考答案：A【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】代入复数直接利用求模的运算法则求解即可．【解答】解：复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则|1﹣z|=|1﹣（﹣1﹣i）|=|2+i|==．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】确定f（x）的周期为4，x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范围．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，∵x∈（1，2）时，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）时，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故选：B．8.若定义在上的偶函数在上是增函数，且，那么不等式在上的解集为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略9.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}参考答案：A由题意得，，则．故选A．

10.记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

．参考答案：3π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．解答： 解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．12.在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有

个不同公共点．参考答案：1个13.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为

．参考答案：45【考点】系统抽样方法．【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．14.（04年全国卷IV）展开式中的系数为

.参考答案：答案：2815.（09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

.参考答案：答案：1或316.(选修4-1：几何证明选讲)如图，P是圆0外的一点。PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心0。PF=6.PD=2，则∠DFP=

．参考答案：17.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=10时，不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=2，z=4满足条件z＜10，x=2，y=4，z=6满足条件z＜10，x=4，y=6，z=10不满足条件z＜10，退出循环，输出的值为故答案为：．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确根据赋值语句的功能求出每次循环x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.参考答案：解析：（1）

……………4分（2）

……………6分令

（过程略）

……………10分

当时，的最大值-3……12分19.已知函数

（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；

（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）依题意，

…………3分

（2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，

则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，

但a=0时，无极值点，

∴a的取值范围为

（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

即方程恰有三个不同的实根。

=0是一个根，

应使方程有两个非零的不等实根，

由

存在的图象恰有三个交点20.已知抛物线（）的准线与轴交于点．（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（Ⅱ）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为．

……4分（Ⅱ）由题意，设，并与联立，

得到方程：，

…………………6分设，，则，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直线的方程为：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）当轴时，，，不符合题意．

……………5分

故设（），并与联立，

得到方程：，

……………6分设，，则，．

…7分，点到直线的距离为，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直线的方程为：．即或．

………12分

略21.（本题满分12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．参考答案：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．

………………2分∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．………4分∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…………6分（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，

……8分P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，即ξ的分布列为：ξ123P

…10分∴Eξ=1×+2×+3×=2．

……………12分22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

参考答案：题：解法一：(Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，