2022年湖南省娄底市邓家中学高三数学文联考试题含解析

2022年湖南省娄底市邓家中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：VS﹣ABCD===．故选：B．2.设(是虚数单位),则 （）A． B． C． D．参考答案：D3.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，则f(3)为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A5.由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线有下列四个命题

①若，则

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略7.参考答案：B8.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合，，则A∩B为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．参考答案：C10.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．参考答案：12.设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围

.参考答案：13.已知=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，则|﹣2|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的模的公式，求出||，||，再由向量数量积的定义可得?，运用向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：=（，），=（2cosα，2sinα），与的夹角为60°，可得||==1，||==2，?=||?||?cos60°=1×2×=1，则|﹣2|====．故答案为：．14.已知正项等比数列的前项和为，若，则

.参考答案：915.若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：16.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为

．参考答案：【考点】模拟方法估计概率．【专题】概率与统计．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，∴概率P==，∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，∴不规则图形M的面积的估计值为=．故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．17.已知，且，则=

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖2元”字样，则可以兑换2元现金，如果这种饮料每瓶成本为2元，投入市场按每瓶3元销售，“中奖2元”综合中奖率为10℅.

（1）求甲够买饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率；（2）若该厂生产这种饮料20万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？参考答案：解：（Ⅰ）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为，则.……6分（Ⅱ）设售出一瓶这种饮料盈利为,则,且,－11P0.10.9故的分布列为：

故20万瓶的盈利期望值为:(万元)………………13分略19.（本小题满分14）已知函数（）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，且函数在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅲ）试比较＋＋…＋与的大小(n∈N+，且n≥2)，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）

…………1分当时，的单调增区间为，单调减区间为；

…………2分当时，的单调增区间为，单调减区间为

…………3分当时，不是单调函数。

…………4分（Ⅱ），，

…………5分在区间上不单调，且

…………7分解得

…………8分20.已知函数的定义域为A，函数的值域为B，求参考答案：解析:A=

，B=，21.在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，，，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－y|．（1）求P(ξ＝1)；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：（1）；

………………3分（2）的所有取值为0,

1，2，3．

………………4分，，,．

则随机变量的分布列为3

的数学期望．

………………10分22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．（1）求数列{an}的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）bn==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解