2021-2022学年安徽省黄山市蓝田中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省黄山市蓝田中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则等于(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故2.设则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知m∈R，i为虚数单位，若＞0，则m=（）A．1 B． C． D．﹣2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】化简代数式，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵==+i＞0，∴，解得：m=，故选：B．【点评】本题考查了复数的化简运算，考查复数的定义，是一道基础题．4.已知平面向量，满足，，则与的夹角为 A． B． C． D．参考答案：B5.已知函数，则是

（

）A．单调递增函数

B．单调递减函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：D略6.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C7.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．32 C．48 D．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．10.下列说法：①命题“存在，使”的否定是“对任意的”；②若回归直线方程为，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；③设函数，则对于任意实数和，＜0是)＜0的充要条件；④“若”类比推出“若”其中正确的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为

．参考答案：72π轴截面如图，设则，，当时，。填。

12.已知圆C的极坐标方程为,直线l的参数方程为（s为参数），则圆心C到直线l的距离是

.参考答案：13.函数f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值为

．参考答案：1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式，以及三角函数的图象和性质进行求解即可．解答： 解：f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2cosxsinφ=sinxcosφ﹣cosxsinφ=sin（x﹣φ），故f（x）=sin（x+φ）﹣2cosxsinφ的最大值为1，故答案为：1点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．14.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：4.315.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是

．参考答案：16.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调减区间为，则不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．参考答案：17.（文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为

.参考答案：，连结,由题意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圆的半径为，所以所求圆的方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线:

（t为参数），圆:

(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。参考答案：解：（1）当=时，的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，－）。另解：的普通方程为，当=时，直线的参数方程为（t为参数），代入，得，解得或。当时，代入直线的参数方程得；当时，代入直线的参数方程得。因此与的交点坐标为（1，0），（，－）。（2）直线:

（t为参数）化成普通方程得的普通方程为，直线OA的方程为，联立，解得，所以A点坐标为（，－），故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）。由，消去参数，得因此P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。19.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．（,其中）参考答案：（1）根据条件得2×2列联表：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合

计203050…………………………3分根据列联表所给的数据代入公式得到：

……5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

…………6分（2）按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）

…………8分在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，

……………9分其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．

…………10分记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则

…………………11分∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．

…………………12分20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．21.．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）求出函数的导数，根据题意解关于a的等式，即可得到实数a的值；（2）由题意，不等式在（0，+∞）内恒成立，等价转化为在（0，+∞）内恒成立，求出右边的最小值为-1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为，设，利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在[