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文档简介
2021-2022学年黑龙江省绥化市五营中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象,只需将的图象上的所有点(
)A.横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍,再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍,再向下平移1个单位长度参考答案:B【分析】由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍(纵坐标不变),可得y=3sin2x的图象;再向上平行移动1个单位长度,可得函数的图象,故选:B.【点睛】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,熟记变换规律是关键,属于基础题.2.函数的定义域是().A.或 B. C. D.参考答案:A要使函数有意义,则,即,解得或,∴函数的定义域是或.故选.3.右图是某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲,乙两人这几场比赛得分的中位数的和是(
)(A)62
(B)63
(C)64
(D)65
参考答案:C4.已知圆C:的圆心在直线,则实数a的值为(
)A.-2 B.2 C.-4 D.4参考答案:A【分析】写出圆的圆心,代入直线,即可求出.【详解】因为圆:所以圆心,代入直线,解得故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程,圆心的坐标,属于中档题.5.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数,若,则的范围为
▲
参考答案:略6.已知函数,则下列说法中正确的是(
)A.函数f(x)图像的对称中心为,B.函数f(x)图像的一条对称轴方程是C.函数f(x)在区间上为增函数D.函数f(x)的最小正周期是π参考答案:D【分析】根据正切型函数的图象和性质,分别分析其对称中心,对称轴,周期,增减性即可.【详解】对于A,当或时,即或是函数的对称中心,故错误,对于B,正切型函数无对称轴,故错误,对于C,当时,,正切函数在此区间不单调,故错误,对于D,周期,故正确.所以选D.7.设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有。则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是(
)A.中的数的平方B.中的数的开方C.中的数的倒数D.中的数取绝对值参考答案:A9.无穷数列1,3,6,10…的通项公式为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C
10.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()A.2B.2C.D.1参考答案:B【考点】直线与圆相交的性质.【分析】由直线与圆相交的性质可知,,要求AB,只要先求圆心(0,0)到直线x+﹣2=0的距离d,即可求解【解答】解:∵圆心(0,0)到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知,即∴故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列,的前n项和分别为,,且,则=_______参考答案:12.已知集合A={x|ax+1=0},B={﹣1,1},若A∩B=A,则实数a的所有可能取值的集合为
.参考答案:{﹣1,0,1}【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】根据题中条件:“A∩B=A”,得到B是A的子集,故集合B可能是?或B={﹣1},或{1},由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1.从而得出a的值即可【解答】解:由于A∩B=A,∴B=?或B={﹣1},或{1},∴a=0或a=1或a=﹣1,∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1,0,1}故答案为:{﹣1,0,1}13.在ΔABC中,已知,则角A为
参考答案:14.已知圆C的方程为,一定点为A(1,2),要使过A点作圆的切线有两条,则a的取值范围是____________参考答案:【分析】使过A点作圆的切线有两条,定点在圆外,代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为,要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外:恒成立.综上所述:故答案为:【点睛】本题考查了点和圆的位置关系,通过切线数量判断位置关系是解题的关键.15.计算:+=_________参考答案:4316.二次函数的图象如图所示,则++______0;_______0.(填“>”或“<”、“=”)参考答案:>,>.17.已知a=log23,则4a=.参考答案:9【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可.【解答】解:∵a=log23,∴2a=3,∴4a=(2a)2=9,故答案为:9.【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)
如图,在平行四边形中,边所在直线的方程为,点.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求边上的高所在直线的方程.
参考答案:解:(Ⅰ)∵四边形是平行四边形
∴KCD
=KAB
=2
∴直线CD的方程是:
-------------------------6分
(Ⅱ)
----------------12分19.有一小型自水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?参考答案:解:(1)
(2)故有10小时供水紧张。略20.如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1,(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若M是PC的中点,求三棱锥M﹣ACD的体积.参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(1)推导出BC⊥AC,BC⊥PA,由此能证明BC⊥平面PAC.(2)求出三角形ADC面积,由M是PC的中点,得M到平面ACD的距离h=,由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积.【解答】证明:(1)∵四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1,∴BC⊥AC,BC⊥PA,∵AC∩PA=A,∴BC⊥平面PAC.解:(2)==,∵M是PC的中点,M到平面ACD的距离h=,∴三棱锥M﹣ACD的体积:V===.21.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值.
参考答案:解:设直角三角形的两个锐角分别为α、β,则可得α+β=,∴cosα=sinβ∵方程4x2-2(m+1)x+m=0中,Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0∴当m∈R,方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=,cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上两式及sin2β+cos2β=1,得1+2·=()2解得m=±----6分当m=时,cosα+cosβ=>0,cosα·cosβ=>0,满足题意,--8分当m=-时,cosα+co
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