2021-2022学年黑龙江省绥化市五营中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省绥化市五营中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（

）A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度参考答案：B【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．2.函数的定义域是（）.A．或 B． C． D．参考答案：A要使函数有意义，则，即，解得或，∴函数的定义域是或．故选．3.右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C4.已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.5.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

▲

参考答案：略6.已知函数，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)图像的对称中心为，B.函数f(x)图像的一条对称轴方程是C.函数f(x)在区间上为增函数D.函数f(x)的最小正周期是π参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期，故正确.所以选D.7.设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（

）A．中的数的平方B．中的数的开方C．中的数的倒数D．中的数取绝对值参考答案：A9.无穷数列1,3,6,10…的通项公式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

10.直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2B．2C．D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列，的前n项和分别为，，且，则=_______参考答案：12.已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题中条件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B=A，∴B=?或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}13.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：14.已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.15.计算：＋＝_________参考答案：4316.二次函数的图象如图所示，则++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）参考答案：>,>.17.已知a=log23，则4a=．参考答案：9【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形

∴KCD

=KAB

=2

∴直线CD的方程是：

-------------------------6分

（Ⅱ）

----------------12分19.有一小型自水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？参考答案：解：（1）

（2）故有10小时供水紧张。略20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BC⊥AC，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAC．（2）求出三角形ADC面积，由M是PC的中点，得M到平面ACD的距离h=，由此能求出三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，∴BC⊥AC，BC⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．解：（2）==，∵M是PC的中点，M到平面ACD的距离h=，∴三棱锥M﹣ACD的体积：V===．21.已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．

参考答案：解：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根.又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2解得m=±----6分当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，--8分当m=－时，cosα+co