江苏省连云港市浦南双语学校2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

江苏省连云港市浦南双语学校2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a(1－8%)t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=.

3.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设，则的大小顺序为

（

）、

、

、

、参考答案：C6.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+4参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故选：D．7.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.一元二次不等式的解集是，则的值（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.已知函数f（x）在R上为增函数且经过点（-1,-1）和点（3,1）,则使︱f（x）︱<1的取值范围是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

参考答案：B10.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，则= ；参考答案：略12.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.化简：

.参考答案：114.函数f（x）=的最大值为__________．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值为，故答案为．点评：此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然15.已知，则=

。参考答案：略16.已知幂函数的图象经过点,那么_____________．

参考答案：2略17.

已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。参考答案：

7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知幂函数的图象过点.（1）求的解析式；（2）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.

参考答案：（1）；（2）或.（1）设，由……4分（2）当时，由符合题意………3分

当时，由也符合题意所以实数的值是或…

………3分19.（满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．(I)写出函数的解析式；(II)当时，恒有，试确定的取值范围．参考答案：解(1)设是图象上的点，是图象上的点，则．∴,．．(2)∵,．∵与在上有意义，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．对时恒成立，令，其对称轴，，∴当时，．∴．故的取值范围是略20.已知，其中为偶函数，为奇函数．（）求函数，的解析式．（）解关于的不等式：．参考答案：见解析（），，∴．（）任取，，．∴在递增，若，即，．21.已知函数f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得===1，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f=2013×1=2013．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： （1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣