辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线,若,则a的值为（

）A.－2 B.2 C. D.8参考答案：A【分析】两直线垂直，斜率相乘等于.【详解】由题意得，直线的斜率是，直线的斜率是，因为直线，所以，解得.故选A.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.2.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．3.（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4参考答案：C考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；方程思想．分析： 设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答： 设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评： 本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．4.三个数，，的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D5.已知全集，，则A∩B（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C全集A={y|y=log2x，1＜x＜2}=（0，1），=（，+∞），则A∩B=（，1），

6.函数的定义域是（

）

参考答案：B7.若直线l过两点，，则l的斜率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.8.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.圆O1:和圆O2:的位置关系是(

)A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

参考答案：B略10.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、滇池中学高一（3）班的全体男生

B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王华的所有好朋友参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

▲

．参考答案：2412.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略13.

设f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______参考答案：1514.设,则的值是____.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。【详解】解：由题意知：故，即。故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。15.函数的值域为：

.参考答案：{2,5}（或{5，2}）16.（4分）若向量、的夹角为，==1，则=_________．参考答案：17.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．参考答案：34三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

参考答案：证明：(1)所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1

则四边形BB1F1F是平行四边形

所以B1F1//BF,又,

则B1F1//平面BFC1.

又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且C1F

，则得AF1//平面BFC1

(2)19.（满分12分）已知（1）若得两根分别为某三角形两内角的正弦值，求的取值范围；（2）问是否存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值。参考答案：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2·＝，

∴f(x)＝2sin.

(2)依题意得g(x)＝2sin=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

由得sin＝.

∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，Ks5u

∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

∴交点坐标为，.

20.已知，（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.参考答案：（1），令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）时，，，，设，由得，且从而由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．22.如图，在正方体中，分别为棱的中点（I）判定四点是否在同一平面上？若在同一平面上，请加以证明，若不在同一平面上，请说明理由。（II）已知正方体的棱长为2，沿平面截去三棱锥，（i）求余下几何体的体积；（ii）求余下几何体的表面积.参考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四点在同一个平面上....................................................(1分）证明：连结，由分别为棱的中点，所以,又由正方体知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四点在同一个平面上.........(4分）（II）（i）由三棱锥的体积.....................................(6分）所以，余下几何体的体积V.正方体－=...