四川省德阳市什邡马井镇初级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

四川省德阳市什邡马井镇初级中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为：

A、18

B、24

C、36

D、48参考答案：C2.设集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故选：A．3.若，以此类推，第5个等式为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为：故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.4.一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%参考答案：D5.若复数，复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B6.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A

B

C

D

参考答案：C略7..四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关，且；②y与x负相关，且；③y与x正相关，且；④y与x正相关，且.其中一定不正确的结论的序号是A.①② B.②③ C.③④ D.①④参考答案：D【分析】根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应，对四个结论作出判断，即可得出结果.【详解】因为当回归方程的一次项系数为正时，变量具有正相关性；当回归方程的一次项系数为负时，变量具有负相关性；所以由题意易得①④错误.故选D【点睛】本题主要考查由线性回归方程判断变量间的相关性，熟记回归方程与相关性之间的关系即可，属于常考题型.8.如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．9.在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．10.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是海里.参考答案：12.若，则的最小值是

参考答案：313.若不等式＞对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是________．参考答案：（1,3）；14.若命题：，，则： __；参考答案：略15.在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系

.(填平行或相交或异面)

参考答案：平行

16.将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120﹣10﹣1=109种不同的放法，故答案为：109．17.已知直线l过点

且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化简得，又，所以，因为为三角形的内角，所以.（Ⅱ）将已知条件代入余弦定理得ac=3，所以.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵为三角形的内角，∴.（Ⅱ）将代入余弦定理得，∴∴.19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，求△ABC的面积．参考答案：20.椭圆Г：=1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆Г的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论；（2）通过设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论．【解答】（1）解：椭圆中心到l的距离为==×2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，∴椭圆Г的方程为：+y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，，∵?=﹣，即?=﹣，∴kMN?kOP=﹣≠﹣1，即直线MN与直线OP不垂直．法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴kOP===﹣，∵kMN?kOP=﹣≠﹣1，∴直线MN与直线OP不垂直．21.（14分）在等差数列{an}和等比数列{b