湖北省咸宁市茶庵镇中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

湖北省咸宁市茶庵镇中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列选项中错误的是

（

）

A．①是的图象

B．②是的图象

C．③是的图象D．④是的图象参考答案：D略2.若，则的元素个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.定义运算：

则函数的图象大致为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A由定义知，所以图象为A.4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=(

)A．或 B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值．【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，∵0＜B＜π，∴解得：B=或．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．5.函数是（

）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：B6.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪BA.{1，2，3，4}

B.{1，2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，3，4}参考答案：A7.若是第三象限的角，则 （

）A．2

B．

C．

D．-2参考答案：B略8.已知函数则，，的大小关系为(

)A． B．C．

D．

参考答案：略9.下列4个数中，最大的是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为

A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④参考答案：B

【知识点】新定义;命题的真假的判断A2解析：①错：②对：如；③对：；④错：，恒成立，故.【思路点拨】根据新定义依次判断选项即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案：略12.若x,y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：4作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.

13.一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为(用数值作答)．参考答案：14.设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为

▲

参考答案：易知所以15.若不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4【答案解析】

解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到3和﹣1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案．16.给出如下四个结论：①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?x∈R，ex＞x+1，则￢p为真命题；以上四个结论正确的是

（把你认为正确的结论都填上）．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：①根据随机变量X服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到结果．②令g（x）=，确定其单调性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出结论；③回归直线方程中x的系数为正值时y随x的增加而增加（平均），x的系数为负值时y随x的增加而减少（平均）；④￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0时成立．解答： 解：①∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正确；②令g（x）=，则g′（x）=，函数在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点，正确；③由方程y=3﹣2x得，变量x增加1个单位时，y平均减少2个单位，正确．④若命题p：?x∈R，ex＞x+1，则￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0时成立，故为真命题．故答案为：①②③④点评：本题考查正态分布，考查了回归直线方程的应用，考查命题的否定，知识综合性强．17.在的展开式中项的系数为__________．参考答案：1120【分析】求出二项展开式的通项，令的指数为2，求出项数，即可求解.【详解】展开式的通项为，令，得，所以展开式中含项的系数为．故答案为：【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x﹣mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即=．又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB，因此∠ADE=∠ACB，∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5．略19.（本题满分13分）设函数，若时，有极小值，（1）求实数的取值；（2）若数列中，，求证：数列的前项和；（1）设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论。参考答案：（1）

……………1分…………3分…………4分（2）由条件和第（1）问可知，函数在上单调递增，…5分

……………7分（3），由有极值且的定义域为可知：异号，极小值点为，………8分……………9分令，构造函数，由条件和第（1）问可知：时，有极小值而

……………11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的极值与不具有明确的大小关系。

……………13分【答案】【解析】20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若b＝，a＋c＝4，求a的值.参考答案：（1）解法一：由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入中，

得，

即，，

∵A＋B＋C＝，

∴sin(B＋C)＝A∴

∵sinA≠0，∴cosB＝－，又角B为三角形的内角，故B＝.

解法二：由余弦定理cosB＝，cosC＝，代入中，

得

·＝，

整理，得

，

∴cosB＝＝＝－，

又角B为三角形的内角，故B＝.

（2）将b＝，a＋c＝4，B＝，

代入余弦定理，得

，

整理得

，

解得

a＝1或a＝3.

略21.已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（I）指出函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．参考答案：略22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1.（Ⅰ）证明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求点B1到平面ABC的距离.参考答案：（Ⅰ）连结交于，连结，在菱形中，，∵，为中点，∴，又∵，∴平面，∴.