四川省达州市沙坝中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

四川省达州市沙坝中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．3.已知全集,集合,,则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D5.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选C6.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则fk（x）=的零点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数fk（x）=的图象如图所示：则fk（x）=的零点就是fk（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C7.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D8.函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范围，再取倒数即可求出函数y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），则x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函数y=的值域为（﹣∞，0）∪（，2]故选A．9.已知直线l1；2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1⊥l2得斜率之积为﹣1，列出方程并求出a的值．【解答】解：由题意得，l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，则直线l1的斜率是﹣2，l2的斜率是﹣，∵l1⊥l2，∴（﹣）×（﹣2）=﹣1，解得a=﹣2，故选：D．10.已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】化tanx=﹣为=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，将原式化为关于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故选D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查公式应用能力，运算求解能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.读下面程序,该程序所表示的函数是

参考答案：12.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，，则实数m=________________.1参考答案：-2或0略13.（3分）若函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值是

．参考答案：6考点：函数的最值及其几何意义．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，∴画出3个函数：y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个图象中下方的部分，可得函数f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}的图象：观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故答案为：6．点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．14.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．参考答案：15.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

16.当时，函数

的值域是______________.参考答案：17.已知，则

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．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)设集合至多有个一元素，求实数的取值范围.参考答案：19.(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

参考答案：解：由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.参考答案：(1)；(2)单调递增，.试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求.试题解析：（1）由题意易知，故.所以，∵，∴，∴，∴，∴，故函数的值域为.（2）由（1）知，易知在上单调递增，且，故，∴，所以不等式的解集为.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用．21.在AABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则角C的大小．参考答案：略22.(本小题满分15分)已知，