2022-2023学年湖南省湘西市泸溪第二中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省湘西市泸溪第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，

3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有

A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：C略2.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则()A.1

B.

C.

D.2参考答案：C3.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．2

C．4

D．6参考答案：B试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，如图，则．故选B．考点：三视图，体积．【名师点睛】本题考查三视图，棱锥的体积，解题的关键是由三视图还原出原来的几何体，在由三视图还原出原来的几何体的直观图时，由于许多的几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此我们可以先画一个正方体（或长方体），在正方体中取点，想图，连线得出直观图，这样画出直观图后，几何体中的线面关系、线段长度明确清晰，有助于快速解题．4.已知双曲线上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是

A．2

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数,则是最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数参考答案：A6.如图，中，，若，则=（A）2

（B）4（C）6

（D）8参考答案：C略7.函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4

D．4，－1参考答案：D8.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6参考答案：D10.．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为

.参考答案：略12.我校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：13.已知都是正数，且，则的最小值为

.

参考答案：6+略14.（理科）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为________.参考答案：6815.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似计算)参考答案：略16.若点M在直线a上，a在平面α内，则M和a，以及a与α间的关系可用集合语言表示为

．参考答案：17.如图是一个空间几何体的三视图，若直角三角形的直角边长均为1，则这个几何体的外接球的表面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。参考答案：解析:解答一（1）证：三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如图，作交于点D点，连结BD，由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，，，由正弦定理如图，建立空间直角坐标系，则

(2)解，如图可取为平面的法向量设平面的法向量为，则不妨取19.本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在

两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．参考答案：解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故………………9分（3）依题意，，考虑到，令，则，所以…………14分略20.已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；（3）当为奇函数时,求的值域.参考答案：21.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是黑球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（Ⅰ）求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率.参考答案：（Ⅰ）设袋中原有个黑球,由题意知……………1分，

可得或(舍去)……………3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,的可能取值为

……………4分

……………7分（错一个扣一分，最多扣3分）所以的分布列为……………8分所以数学期望为:

……………9分（Ⅱ）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,记乙取到白球为事件A,则

……………11分答：乙取到白球的概率为.

……………12分22.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求；参考答案：（