2022-2023学年江西省宜春市小港中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市小港中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为5x﹣12y+26=0或x=2．故选：C2.函数f(x)=xsinx+cosx+x2，则不等式f(lnx)<f(1)的解集为(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)参考答案：C

略3.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由可得为直角三角形，且，可得，由双曲线的定义，可得，结合三角形的面积，可得，从而可求双曲线的离心率．【详解】由可得，即有为直角三角形，且，因为的面积为，所以又因为，所以，由双曲线定义可得，可得，，∴双曲线的离心率为，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．4.某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B．5.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°参考答案：【题文】在数列中，，，则的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④数列{Sn}中的最大项为S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差数列的求和公式和性质，逐个选项验证可得．【解答】解：Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①④错误；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤错误；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正确；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．故选：A【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．7.函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.两人打靶，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中目标的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出结果．【解答】解：设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，两人同时射击一目标，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他们都击中目标的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故选：D．9.已知点M到两个定点A（，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是 A．一个椭圆 B．线段AB C．线段AB的垂直平分线 D．直线AB参考答案：B略10.两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．【解答】解：两圆x2+y2=4与（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心距为，它大于半径之差2﹣1，而小于半径之和2+1，故两圆相交，故选：B．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略12.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=

．

参考答案：1﹣2x

略13.两条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0的距离为

．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把x、y的系数化为相同的值，再利用两条平行直线间的距离公式计算求的结果．【解答】解：条平行直线l1：x+2y+5=0和l2：4x+8y+15=0，即直线l1：4x+8y+20=0和l2：4x+8y+15=0故它们之间的距离为d==，故答案为：．14.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_____,s表示的样本的数字特征是____.参考答案：；平均数15.设集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈}，则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先对已知函数求导，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函数，则f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（﹣∞，4]∵的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]则CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性16.已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或117.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范围：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点．现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开．请你画出前面与截面的交线，并说明理由．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方体中，且，

是平行四边形，

在平面中，易证，进而

所以，EF即为所求．20.已知曲线．（1）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（2）求满足斜率为1的曲线的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，切线的方程，代入点P坐标，解方程可得切点的横坐标，进而得到切线的方程；（2）设出切点，可得切线的斜率，求得切点的横坐标，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）设切点为（m，n），函数的导数为y′=x2，可得切线的斜率为k=m2，切线的方程为y﹣n=m2（x﹣m），即为y﹣m3﹣=m2（x﹣m），代入点P，可得4﹣m3﹣=m2（2﹣m），化简为m3﹣3m2+4=0，解得m=﹣1或2，即有切线的斜率为1或4，可得切线的方程为y=4x﹣4或y=x+2：（2）设切点为（x0，y0），可得切线的斜率为k=x02=1，解得x0=±1，切点为（1，），（﹣1，1），所求切线的方程为y﹣=x﹣1或y﹣1=x+1，即有3x﹣3y+2=0或x﹣y+2=0．21.（本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先画出y＝f(x)(x>0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x<0)的图象，其图象如右图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．22.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab

（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，

①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望．【解答】解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）P（X=2）=