2021-2022学年湖北省黄石市钢山中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄石市钢山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是：…………(

）①存在实数，使等式成立；

②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥参考答案：D2.满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略4.（5分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答： 因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．5.函数的零点必定落在区间

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C略6.不等式的解集是，则的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14参考答案：D7.已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，∴h（x）==x+3，故选：D．8.集合，，，则的子集个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个，指元素个数9.下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数． 【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数； 对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数； 对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数． 故选：B． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同． 10.不等式的解集为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：800略12.已知函数是偶函数，当时，，则的值为

。参考答案：13.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略14.直线l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，则两直线的距离等于________．参考答案：15.函数的值域为

．参考答案：16.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．17.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为

．参考答案：5,8.【考点】BA：茎叶图．【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据应为15，即x=5；乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；

（2）．参考答案：解：（1）=×==3×1=3．（2）==﹣．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）=×==3×1=3．（2）==﹣．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则，属于基础题19.在DABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面积最大值.参考答案：20.已知，，求.参考答案：21.(本大题满分9分)写出两角差的余弦公式，并证明参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由题意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－22.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△B