河北省衡水市廊坊第十五中学高一数学理月考试题含解析

河北省衡水市廊坊第十五中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数满足，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.若数列{an}满足an+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．3.在△ABC中，则边b的长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.右面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150参考答案：D5.在正四棱柱中，，，则与BC所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连结，结合几何体的特征，直接求解与所成角的余弦值即可．【详解】如图所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：＝＝．故选：A．【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．6.等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是(

) A．a11 B．a10 C．a9 D．a8参考答案：A考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答： 解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决7.如图，△ABC中，与BE交于F，设，，，则为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的重心，，，又，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。8.已知数列满足，且，则的值是

()A．

B． C．

D.参考答案：A略9.等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16参考答案：C10.对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“稳定区间”的函数有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】①f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；②f（x）＝x3，函数单调递增，取，，故满足；③f（x）＝cosx，函数在上单调递减，，故满足；④f（x）＝tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a的值是___________.参考答案：±1【分析】根据分段函数解析式，分类讨论可得；【详解】解：因，当时，，解得；当时，，解得综上可得故答案为：【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.12.若角则为第

象限角。参考答案：第二13.已知的定义域为A，，则a的取值范围是

。参考答案：（1，3）14.已知，则的取值范围是

。参考答案：15.辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为______．参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。16.设数列，分别为正项等比数列，、分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：17.已知数列中，，且数列为等差数列，则_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，则﹣2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．所以t∈时，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．19.（本小题满分14分）（1）设集合A={}，B={}，求集合，；（2）已知集合，,求非零实数的值。参考答案：略20.数列的前项和为，．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．参考答案：见解析．解：（1）数列的前项和为，，，∴，两式相减得：，即，∴，即，又当时，，得，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴．（2）由题意，，∴，，两式相减得．（3）假设存在，，，且，使得，，成等比数列，则，∵，，，∴，∴，∵是奇数，，也是奇数，∴是奇数，又是偶数，故不成立，故数列中不存在三项，可以构成等比数列．21.如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，.（1）求边AC的长；（2）若△APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2)【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于，则∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题22.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平