2021-2022学年浙江省杭州市市萧山区第二中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市市萧山区第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于随机抽样的说法不正确的是(

) A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样 B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等 C．有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为 D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C考点：系统抽样方法；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义和性质分别进行碰到即可．解答： 解：A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样，正确．B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，正确．C．有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C错误，D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，正确．故选：C点评：本题主要考查与抽样有关的命题的真假判断，比较基础．2.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是()A．k<4?

B．k<5?C．k<6?

D．k<7?参考答案：C4.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．6.已知等差数列的前n项和为等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C略7.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则△周长的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20参考答案：C8.双曲线的渐近线与圆相切，则(

)A.

B.2

C.3

D.6参考答案：A9.已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A10.已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵，时，，∴当时，为增函数，时，为减函数，∵有奇函数，∴为偶函数，∵，∴．画出大致图象可得到时．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数则的解集为

参考答案：略12.（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．13.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=

．参考答案：814.设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，2）．代入目标函数z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案为：﹣2．15.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.图2是一个7阶的杨辉三角.给出下列五个命题：①记第行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；②第k行各数的和是；③n阶杨辉三角中共有个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是.其中正确命题的序号为___________________.参考答案：（2）（4）略16.曲线围成的封闭图形的面积是_____________,参考答案：略17.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为________．参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：（1）

（2）表面积：，体积：319.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0．（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）B=；（2）20.已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围．参考答案：．真，解得或，真，解得．为真，为假，则和一真一假，当真假时，，解得；当假真时，，解得，综上所述，的取值范围是．21.（12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.30.35bc

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率.参考答案：（1）由频率分布表得，即．因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有3件，所以，又因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有件，所以，于是．所以，，．

…………6分（2）从件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：所以所有可能的结果共个．设