2021-2022学年河南省信阳市慈济中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省信阳市慈济中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C由程序框图可知:故选C.考点：本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.2.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是(

) A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，探求{an}的性质，再去研究数列{bn}的性质，继而解决Sn中最大值．解答： 解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，an==，n=1时也适合上式，数列{an}的通项公式为an=∴bn=log2an=14﹣4n，数列{bn}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．3.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}参考答案：A4.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D．参考答案：B略5.由函数和直线x=1，所围成的图形的面积等于

（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略6.已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，则双曲线C的离心率为（）A．或 B．或C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，l1：y=x，l2：y=﹣x，F（c，0）∴|FA|==b．FB的方程为y=（x﹣c），与l2：y=﹣x联立，可得B（，﹣），∴|FB|==，∵|FA|=|FB|，∴b=?，∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2﹣a2），∴4e4﹣25e2+25=0，∴e=或，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．7.已知抛物线的方程为，焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，与轴的正方向的夹角为，若的面积为，则的值为（

）

A.2

B.

C.2或

D.2或参考答案：A8.设，且为正实数，则2

1

0

参考答案：9.已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先确定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4，…}，∴lnk＞4，∴k＞e4．故选：C．10.如图，在等腰梯形ABCD中，下底BC长为3，底角C为，高为a，E为上底AD的中点，P为折线段C-D-A上的动点，设的最小值为，若关于a的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为(

)

．A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于

.参考答案：答案:412.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上一点，直线OA的斜率为（O为坐标原点），且A到F的距离为3，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（a，b），则有=，即b=a，代入抛物线方程可得p=a，又由A到F的距离为3，得a+=3，即可解得答案．【解答】解：设A（a，b），则有=，即b=a，∴（a）2=2pa，可得p=a，又∵a+=3，∴p=2．故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据已知A到F的距离为3，得到a+=3是解答的关键．13.在平行四边形中，若，，则=

．参考答案：414.设是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,使；②存在惟一平面,使与距离相等；③空间存在直线,使上任一点到距离相等；④夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:①②③15.已知圆与直线相切，则

参考答案：【知识点】直线与圆位置关系H43解析：因为圆的方程为，则有，解得a=3.【思路点拨】可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a的方程，求解即可.16.已知曲线，则过点的切线方程是______________参考答案：答案：17.已知，，则_____________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【试题分析】由得，，所以，因为，所以，，又，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数处取得极值。

（1）求实数a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若关于x的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）

解：（1）由已知得

（2）由（1）得

由，由

的单调递增区间为（—1，0），单调递减区间为（3）令则令（舍），当时，当上递增，在（1，2）上递减方程上有两个不等实根等价于函数在（0，2）上有两个不同的零点。即实数b的取值范围为略19.（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用诱导公式可化简f（α）=﹣cosα；（2）当cos（α﹣）=﹣sinα═时，刻求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，利用诱导公式易求f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα=，α为第三象限角，∴f（α）=﹣cosα==；（3）若α=﹣1860°，则f（α）=﹣cos（﹣1860°）=﹣cos（﹣60°）=﹣．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．20.(本小题满分14分)

已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积.参考答案：（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，

则平面.

……………2分

∵平面，

∴.

……………3分

∵，平面，平面，

∴平面.

……………5分

∵平面，

∴.

……………6分（2）解：依题意，在等腰三角形中，，，

在Rt△中，，……………7分

过作，垂足为，连接，∵平面，平面，∴.

……………8分∵平面，平面，，∴平面.

……………9分∵平面，∴.

……………10分依题意得.

……………11分在Rt△中，，

……………12分∴△的面积为.∴四棱锥的侧面的面积为.

……………14分21.已知抛物线的焦点在抛物线上，点P是抛物线C1上的动点．（1）求抛物线C1的方程及其准线方程；（2）过点P作抛物线C2的两条切线，A、B分别为两个切点，求△PAB面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）的方程为其准线方程为．…………4分（Ⅱ）设，，，则切线的方程：，即，又，所以，……………6分同理切线的方程为，又和都过点，所以，所以直线的方程为.………………8分联立得，所以。所以．点到直线的距离．所以的面积………………10分所以当时，取最小值为。即面积的最小值为2.……………12分22.（12分）把圆周分成四等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字．P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．(1)求点P恰好返回A点的概率；(2)在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分布列和期望．参考答案：解析：(1)解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：

①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率．…2分

②若投掷二次能返回A点，则底面数字依次为(1，3)，(3，1)，(2，2)三种结果，其概率为．……