福建省泉州市三朱中学高一数学文模拟试题含解析

福建省泉州市三朱中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则

。参考答案：略2.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76参考答案： B【考点】对数值大小的比较．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故选B．3.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，，， ②，③，， ④，其中正确命题的个数有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A①与可能相交；②可能在平面内；③与可能异面；④与可能异面，故所有命题均不正确．故选．4.（5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +参考答案：C考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的几何意义即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故选C．点评： 本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题5.在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：B6.如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A．

B．C． D．参考答案：A略7.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是(

)参考答案：C略8.设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A．0 B．π C．2π D．4π参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数的周期为2π，进而可得f（4π）=f（2π）=f（0）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），∴f（4π）=f（2π）=f（0）=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．9.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(

)

A.只有一条，不在平面内

B.只有一条，在平面内C.有两条，不一定都在平面内

D.有无数条，不一定都在内参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

………9分③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1

……………11分综上可得a≤-1或a=1

………………12分

略12.设，且，则m=

参考答案：13.已知函数

，则的值为___________。参考答案：14.若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是

参考答案：0<m<115.计算_____________．参考答案：。答案：

16.已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，?的取值范围为．参考答案：[1，]【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，∴?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，∴当t=1时，?取得最小值1，当t=时，?取得最大值．故答案为[1，]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题．17.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．参考答案：3解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知⊥平面,⊥平面,△为等边三角形,,为的中点.求证: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.参考答案：证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.因为AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因为△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AF⊥CD,因为DE⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因为BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分19.已知α为锐角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因为=，所以cosα=3sinα….=…==8．…20.已知数列中，，求及数列的前6项和的值。参考答案：略21.已知（Ⅰ）证明函数f(x)的图象关于轴对称；（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

（Ⅳ）当x∈［－2，－1］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

参考答案：（Ⅰ）要证明函数f(x)的图象关于轴对称则只须证明函数f(x)是偶函数…∵x∈R由

∴函数f(x)是偶函数，即函数f(x)的图象关于轴对称（Ⅱ）证明：设，则=（1）当a>1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；（2）当0<a<1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)在上为增函数，则当x∈［1，2］时，函数f(x)亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为，则f(2)=即，解得，或（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f(x)是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x∈［－2，－1］时，函数f(x)为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(－2)=即，解得，或22.定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴