2021年河北省石家庄市秦北中学高一数学文联考试卷含解析

2021年河北省石家庄市秦北中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中

(

)A．只有一个小于1

B．至少有一个小于1C．都小于1

D．可能都大于1参考答案：B2.已知向量，，若，则（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故选B.【考点定位】向量的坐标运算3.已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（

）A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上

D．O、A、M、B四点共线参考答案：B略4.当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围． 【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆． ∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2）， ∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k． 又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点， ∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1）， 当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时， 直线与半圆有两个相异的交点． 由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直线AB的斜率kAB==，∴直线的斜率k的范围为k∈． 故选：C 【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 5.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

参考答案：B略6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为().参考答案：C7.一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.不等式表示的平面区域为()参考答案：A9.下列命题为真命题的是

A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面参考答案：D10.下图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，，，，为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（

）A．直线BE与直线CF共面

B．直线BE与直线AF是异面直线

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C画出几何体的图形，如图，

由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，

因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；

B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．

C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．

故答案选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则的值为

.参考答案：15略12.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：略13.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．14.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或

15.已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=f（x﹣1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于﹣1对称．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题．16.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零17.如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高.如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、、三点共线，则塔楼的高度为

_米.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；转化思想．分析： 三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．解答： （1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（6分）（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．（12分）点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长．19.（12分）已知函数f（x）=，x∈．①判断函数f（x）的单调性，并证明；②求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： ①求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断并证明出f（x）在上的单调性；②根据f（x）在上的单调性即可求出其最大值和最小值．解答： ①证明：f′（x）=；∴f（x）在上单调递减；②∵f（x）在上单调递减；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．点评： 考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值．20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，(1)求函数f(x)的解析式；(2)在所给坐标系中画出函数的图像，并根据图象写出函数f(x)的单调区间．参考答案：

通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．

略21.已知，。（1）求；（2）求。参考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.设，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）.（2）

．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间