辽宁省铁岭市开原中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省铁岭市开原中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则与的夹角为

（

）A．30°

B．60°

C．150°

D．120°参考答案：A略2.点是坐标原点，、、是坐标平面上三个不同的点，则是、、共线上的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：答案：A3.定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C4.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数f(x)＝是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”．）A．

B． C．

D．参考答案：D7.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则a1=A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A试题分析：由等差数通项公式和前项和公式,又,可得，解得.故本题答案选A.考点：等差数列的通项公式和前和公式.8.在⊿中，已知，则

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：Ｂ根据正弦定理有考点：正弦定理9.已知函数，若，则实数的取值范围是(

)A．或

B．C．或

D．参考答案：D10.已知各项为正的等比数列满足·=，=1，则=（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，圆A是的内切圆，圆A与轴相切于点，则的值为

▲

．参考答案：12.二项式的展开式中常数项是第

项。参考答案：9略13.在抽查某产品的尺寸的进程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，已知该组的频率为，该组的直方图的高为，则_______________________；参考答案：；14.已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是__

____．参考答案：(0,]15.根据下面一组等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.参考答案：略16.已知实数满足约束条件，则的最小值是 _________参考答案：-1

17.已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（14分）已知函数的定义域为。（1）求证：直线（其中）不是函数图像的切线；（2）判断在上单调性，并证明；（3）已知常数满足，求关于的不等式的解集参考答案：解析：（1）

2分当时，；当时，而在连续，∴在上是减函数，又∴函数图像上任意点处切线斜率存在并满足

4分当时，直线斜率不存在，∴直线不是函数图像的切线；当时，直线斜率，则，∴直线不是函数图像的切线

6分已知函数的定义域为。（2）由（1）易知在上是减函数，而，当时，，而在上连续，∴在上是减函数

10分（3）∵在上是减函数，并且在上是偶函数由不等式等价于∵，∴，即，∴当时，，此时原不等式解集为当时，原不等式解集为当时，，此时原不等式解集为14分19.设、分别是椭圆的左、右焦点．

（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（1）易知

所以，设，则

--------------3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．

--------------5分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：∴，

--------------7分由得：或,---8分又∴又∵，即

∴

--------------11分故由①、②得或

--------------12分20.（10分）【选修4-5︰不等式选讲】已知=|2x-1|+ax-5（a是常数,a∈R）。（Ⅰ）当a=1时求不等式0的解集;（Ⅱ）如果函数y=恰有两个不同的零点,求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）{x|x≥2或x≤-4}（Ⅱ）-2＜a＜2【知识点】选修4-5不等式选讲N4（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=，

∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化为或，解得：{x|x≥2或x≤-4}．

（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2＜a＜2时，

这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点．【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可．

（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围．21.（本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。（Ⅲ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：………………2分解得：；

解得：所以在上单调递增，在上单调递减………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点………………7分

若即，，则，在上单调递增，无极值点………………8分

若即，，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点………………9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点………………10分22.(本小题满分l2分)已知函数(R)．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，