2021-2022学年北京燕山前进中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年北京燕山前进中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前n项和，已知则等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.2.已知函数和函数在区间上的图象交于，，三点，则的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c,直线与双曲线的一个交点M满足,则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：D：∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴离心率4.（5分）（2008?浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）参考答案：考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．解答：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选C．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．5.函数，是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略6.已知loga2，logb2∈R，则“2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分条件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．7.已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案： D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先根据题意求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用．属于基础题．8.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（

）条件

A.必要而不充分

B.充分而不必要

C.充分必要

D.既不充分又不必要参考答案：B9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2

B.4

C.5

D.8参考答案：B略10.已知直线⊥平面,直线平面,下面三个命题：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.则真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;参考答案：略12.给出下列4个结论：①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是；④若函数f(x)满足条件,则的最小值为．其中正确的结论的序号是：______.(写出所有正确结论的序号)参考答案：

①③④13.满足等式=0的复数z为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用行列式的性质、复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为

____．参考答案：15.在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________．参考答案：16.已知，在x=1处连续，则常数a=_____________参考答案：－217.已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).19.如图，在平面五边形ABCDE中，，，，（1）求AD的长度;（2）求平面五边形ABCDE面积的最大值参考答案：(1)(2)【分析】（1）由条件在等腰三角形ABC中利用余弦定理计算AC，，再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得结果.（2）由（1）面积确定，只需求的面积最大值，利用余弦定理，利用基本不等式求的最大值可得所求.【详解】解：（1）连接，，根据余弦定理得，又由，可得，所以，所以．（2），，，所以平面五边形的面积，在三角形中，，即，又，所以，（当且仅当时等号成立），所以平面五边形的面积，即平面五边形的面积最大值是【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合应用，考查基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题.20.已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈?．综上可得，不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．设g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是和an的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，当时，求数列{kn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）∵是和的等差中项，∴又两式相减并化简得又，所以，故数列是公差为1的等差数列……4分当时，，又，∴∴…………6分（Ⅱ）设等比数列的公比为，由题意知，又，所以………12分22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（Ⅱ）对任意的，，恒有，求正数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：(Ⅰ)

，

若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，

则，即有，∴2a+1>2>1，

则由f(x)>0得0<x<1或x>2a+1；由得1<x<2a+1。

∴f(x)的单调递增区间为(0，1)，（2a+1，），单调递减区间为(1，2a+1)。

(Ⅱ)∵，∴(2a+1)[4，6]，由(Ⅰ)知f(x)在[1，2]上为减函数。

不妨设1≤x1<x2≤2，则f(x1)>f(x2)，，

∴原不等式即