江西省上饶市井岗中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市井岗中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（

）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C2.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

A.A＞0,V＝S－T

B.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋T

D.A＜0,V＝S＋T

参考答案：C略3.直线与圆相交于两点，若满足，则（

）（为坐标原点）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O点，过O点的直线交AD、BC分别于E、F点，=m，=n，则+=（）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，画出图形，得出==，不妨设EF∥AB，则EF∥DC，由此求出m、n的值，从而计算+的值．【解答】解：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，则==，不妨设EF∥AB，则EF∥DC；所以==，所以=，同理=；又=m，=n，所以m=n=，所以+=+=．故选：B．5.某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数g（x）=eax?x2的单调递减区间为(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）参考答案：D【考点】复合函数的单调性；一元二次不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根与系数的关系列式求出a值，代入g（x）=eax?x2，利用其导函数小于0求得答案．【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴，解得a=1，c=2．∴g（x）=eax?x2=ex?x2，由g′（x）=ex?x2+2ex?x=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0．∴函数g（x）=eax?x2的单调递减区间为（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了一元二次不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．8.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、－2B、2C、－2iD、2i参考答案：B，所以虚部为29.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答： 解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．10.已知集合，，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：C

【知识点】交集的运算A1解析：因为集合，，则=,故选C.【思路点拨】直接利用交集的定义即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x﹣y的最大值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】常规题型．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，将最大值转化为y轴上的截距的最小值，当直线zz=x﹣y经过区域内的点A（1，0）时，z最大，最大值为：1故答案为：1．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．12.已知是偶函数，定义域为，则的值为

▲

．参考答案：13.积分

参考答案：14.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数

.参考答案：略15.若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据点与不等式组的关系代入建立关于a，b的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，∴，即，作出不等式组对应的平面区域如图：z=a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，由得，即A（，），则z的最大值为z=（）2+（）2=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识是解决本题的关键．16.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则?=．参考答案：﹣

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则?=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．17.已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆

求a,b的值过点B的直线与,分别交于点P.Q(均异于点A.B)若APAQ,求直线的方程参考答案：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（xp，yp），∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个根，由求根公式，得xp=，从而yp=，∴点P的坐标为（，）．

同理，由得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴?=0，即[k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．经检验，k=﹣符合题意，故直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．19.（本小题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案：解：（I），

…………（2分），得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值，

…………（4分）函数在处取得极小值；

…………（6分）（II）：，时，，（i）当，即时，时，，函数在是增函数，恒成立；

……（8分）（ii）当，即时，时，，函数在是减函数，恒成立，不合题意

……（10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取0，最后取正，函数在先递减，再递增，而，∴，不能恒成立；综上，的取值范围是.

…………（12分）20.（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品.为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止.记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数.

（I）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；

（II）求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）检查次数为4次包含两类情况：①前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为----2分②前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为，----2分所以所求概率为,-------5分(2)的可能取值为2,3,4,5-----------6分(一个1分)---------10分分布列如下表：2345P

所以--------12分略21.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（1）由茎叶图知类工人中抽查人数为25名,∴类工人中应抽查名.由频率分布直方图得，得.(2)由茎叶图知类工人生产能力的中位数为122由(1)及频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为(3)由(1)及所给数据得能力与培训的列联表，

短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.22.（本题满分14分）

已知函数的极大值点为．（Ⅰ）用实数来表示实数，并求的取值范围；（Ⅱ）当时，的最小值为，求的值；（Ⅲ）设，两点的连线斜率为．

求证：必存在，使．参考