2023届广东省东莞市长安中学数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中是真命题的是（）①4的平方根是2②有两边和一角相等的两个三角形全等③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形④所有的直角都相等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．44．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去，则正方形的面积为A． B． C． D．5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E7．若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（）A． B． C． D．8．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：59．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是()A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形10．下列计算结果，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠=_________度.12．如图，在中，，，，把绕边上的点顺时针旋转90°得到，交于点，若，则的长是________.13．（-4）2的算术平方根是________

64的立方根是

_______14．如图，在中，，点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点，连结BE,DF,已知则_________．15．化简＝_____．16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．17．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．18．要使分式的值为0，则x的值为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．20．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：______；在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；请把图的条形统计图补充完整；若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？21．（6分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．22．（8分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．23．（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD是矩形．25．（10分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．26．（10分）仿照下列过程：；；（1）运用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：计算：++…+．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．【详解】解：4的平方根是±2，①是假命题；有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；所有的直角都相等，④是真命题．故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、A【解析】试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选A．3、A【解析】

∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故选A4、B【解析】

根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，的面积，新正方形的面积是，从而正方形的面积为，以此进行下去，则正方形的面积为．故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．5、A【解析】

先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a＜1，所以，＝1，选A。【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小6、C【解析】

由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．7、C【解析】

将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．8、D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B.∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.9、A【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．解：∵反比例函数图象关于原点对称∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.10、C【解析】

按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可．【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．不能化简了，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12、2【解析】

在Rt△ACB中，，由题意设BD=B′D=AE=x，由△EDB′∽△ACB，可得，推出，可得，求出x即可解决问题。【详解】解：在中，，由题意设，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为2.【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题，所以中考常考题型．13、4,4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.【详解】因为42=16，43=64，所以，（-4）2的算术平方根是4,

64的立方根是4.故答案为：(1).4,(2).4【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根.解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.14、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线，那么BE=AC；EF是△ABC的中位线，则DF=AC，则DF=BE=1．【详解】解：，E为AC的中点，，分别为AB,BC的中点，．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．15、【解析】

，故答案为考点：分母有理化16、1【解析】

直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、>【解析】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．18、-2.【解析】

分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，【详解】因为分式的值为0，所以x+2=0且x-1≠0，则x=-2，故答案为-2.三、解答题(共66分)19、（1）30°（2）EF=2cm，AE=2cm【解析】

（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=AB=4cm，再利用中位线的性质即可解答【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°即∠A的度数是30°.（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=AB=4cm∴AC==cm∴AE=AC=2cm∵E、F分别为边AC、AB的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=BC=2cm.【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算20、（1）50；（2）108°；（3）见解析；（4）1．【解析】

(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；(2)用360°乘以B项目对应百分比可得；(3)根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；(4)总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得．【详解】，故答案为50；在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为，故答案为；项目人数为人，补全图形如下：估计该校最喜欢武术的学生人数约是人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、证明见解析【解析】

由平行四边形性质得，，，又证≌，可得，．【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，在和中，，≌，．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.22、高铁的行驶速度为1千米/时．【解析】

设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，∴3.2x＝3.2×80＝1．答：高铁的行驶速度为1千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．24、详见解析.【解析】

已