2021年山东省枣庄市滕州市英才学校高二数学文期末试卷含解析

2021年山东省枣庄市滕州市英才学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在复平面内，复数对应的点与原点的距离是(

)

A.l

B．

C．2

D．2参考答案：B略3.函数的零点所在的区间为（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】分别求出和的值,根据所求各值的符号可判断出连续单调递增函数的零点所在的一个区间.【详解】，，，

，

又函数是实数集上的连续、单调递增函数，

所以,函数的零点所在的一个区间是，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4.设函数可导，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数的零点所在的一个区间是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B6.椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是()A．k>3B．2<k<3

C．k＝2

D．0<k<2参考答案：C略7.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(

) A． B． C． D．参考答案：C8.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】由题设条件，可先研究成立时lgx＞lgy成立的与否，确定充分性，再由lgx＞lgy成立时研究是否成立确定必要性，从而选出正确选项【解答】解：时不能保证lgx＞lgy成立，因为当y=0时，lgy没有意义lgx＞lgy可得出，因为当lgx＞lgy时，可得出x＞y＞0，由不等式的性质可得出由上判断知，是lgx＞lgy的必要不充分条件故选B．【点评】本题考查必要条件与充分条件及充要条件的判断，对数不等式的解法，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，理解对数函数的单调性解对数不等式的方法，本题的难点是探讨y=0这一特殊情况，研究问题时考虑全面，有着严谨的思维习惯是解这类题不失误的保证9.数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．10.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为

．参考答案：1或121考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．解答：解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案为1或121．点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．12.设复数z满足

；参考答案：略13.已知关于的方程在上恒有实数根，则实数的取值范围是

.参考答案：14.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x15.求和：________.参考答案：16.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．17.已知下列命题:(1)若∥∥,则∥;(2)若,则;(3).则假命题的序号为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：19.已知椭圆过点，离心率为，左焦点为F．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：交椭圆于A，B两点，求△FAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，令椭圆方程为，把点代入，能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l：过右焦点F'（1，0），由，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出△FAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆过点，离心率为，∴e=，由，得，可令椭圆方程为，点代入上式，得t=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）直线l：过右焦点F'（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，△=16×9=144，，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，．∴△FAB的面积为．20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率为．21.已知直线与圆．求（1）交点的坐标；（2）的面积．参考答案：解：(1)点、的坐标分别为

(2)三角形的面积为

略22.已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4