初中数学-【课堂实录】平行四边形的性质（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

义务教育教科书（五▪四学制）数学八年级上册平行四边形第一节平行四边形的性质（第一课时）教学设计教学目标1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，培养学生初步应用这些知识解决简单的实际问题的能力。2、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，通过观察、猜测、归纳、证明，认识研究图形，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。3、情感态度与价值：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力，渗透数学的转化思想．进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。教学重点、难点重点：理解并掌握平行四边形的概念、性质及其应用．难点：运用旋转的图形变换思想与推理证明探究平行四边形的性质授课类型：新授课教学时间：1课时教学方法：课前自学、课堂自主学习与合作学习相结合教学准备：导学案多媒体课件平行四边形纸片课前学习准备:学生按照预习要求完成预习案教学过程：教学环节及教学手段教学内容及教学活动学生活动设计意图（一）温故思新，情境导入师：首先在新课之前，请同学们抢答预习案上的课前知识准备中的三个问题。1、平行线的性质：2、三角全等的四种判定方法：全等三角形的性质：中心对称图形的定义：生1：平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补生2：三角全等的四种判定方法：SSSSASASAAAS全等三角形对应角相等，对应边相等。生3：中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。师：同学们回答的非常流利，说明同学们都是数学高手，请给最棒的自己一点掌声。师：生活中处处存在数学，（出示ppt）请看这些我们美丽校园中的图片，你知道这些图片中包含着哪种常见的几何图形吗？学生：是平行四边形。师：从这节课开始我们将一起来研究这种特殊四边形——平行四边形，第五章平行四边形第一节平行四边形的性质（板书），在这一章中，我们将研究平行四边形的定义、性质定理及判定定理。这部分知识是以后学习其他特殊四边形的基础。请一个同学朗读一下本节课的学习目标：（出示ppt）学习目标1.理解并掌握平行四边形的定义及有关概念。2.经历探究的过程，理解与掌握平行四边形的性质及应用。3.乐于思考，敢于质疑，阳光展示,体验小组合作的精神和成功的乐趣，分享小组合作的喜悦。学生积极抢答。通过预习案中的三个题的，引领学生回忆旧知为本节课的学习做好知识准备。数学家的名言，意在引导学生学会思考，敢于对新知的质疑。（二）交流预习成果，学习基本概念师：请同学们多思、多问，认真学习每一个概念与定理。下面结合导学案，我们一起交流课前预习平行四边形的有关概念。（边出示问题，边指定学生回答，边板书）（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．表示：平行四边形用符号“

”来表示．如上图，平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD．注意：四个字母要按顺时针或逆时针的方向依次书写。不能颠倒。（2）简单介绍有关对边、对角、对角线的概念．（3）用几何语言表示其定义．（板书）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．反过来∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AD∥BC强调：定义可以即是判定定理，又是性质定理。师：平行四边形的一条对角线，能将其分为几个三角形？生：两个。师：仔细观察一条对角线分成的两个三角形存在着怎样的关系呢？生：是两个全等三角形。师：你能证明吗？学生回答预习的问题，并订正自己的预习作业。课前的预习，一方面培养学生的自学能力，另一方面也是作业改革的一个方向，改变以往的单一式的巩固作业。（三）合作学习，探究新知探究一：动手操作，探究性质师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？这是本节课要学习的重点内容．请同学们动手利用提供的平行四边形纸片，探究平行四边形是不是中心对称图形？如果是，请找到它的对称中心。师：请一名同学将自己的做法展示给大家。生：先将平行四边形的纸片两条对角线连接，交点为O，以点O为中心顺时针旋转上面的平行四边形180°，得到的图形与原来的图形完全重合，所以可以说平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。师：老师也作了一个旋转180°的小动画，请同学们一起来欣赏一下。（ppt展示）仔细观察，刚才互相重合的边与角各有哪些呢？生：AB与CD，AD与BC，等师：互相重合则意味着什么？请大胆猜想，平行四边形的边与边、角与角之间有什么关系呢？生1：边：对边平行且相等生2：角：对角相等，邻角互补生3：对角线：对角线互相平分生4：其他:平行四边形的内角和360°师：同学们观察的很细致，猜测的也很大胆。数学里不仅要知道什么，而且还要知道为什么是什么。下面我们用几何的方法来证明一下这些猜想，好不好？（ppt显示）探究二：你能证明下面的猜想吗？1、证明平行四边形对边相等2、证明平行四边形对角相等请挑一个加以证明。并写出已知、求证及证明过程。已知：求证：分析思路：证明：请一个同学读题。师：请已有解题思路的同学分析一下思路。学生1：连接AC，证明三角形ABC全等于三角形ADC即可。学生2：利用平行线的性质求出∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°,根据同角的补角相等，求出∠A=∠C。师：根据这两个同学的分析，请快速将证明过程写出来。师：请这两个小组展示自己的成果。生1：我们证明平行四边形的对边相等。已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.1、证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD请问哪个同学有不同的意见？生2：我们证明平行四边形的对角相等已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°∴∠A＝∠C同理：∠B＝∠D请问哪个同学有不同的意见？生3：证明平行四边形的对角相等时，可以用与证明对边相等一样的方法，先证明三角形全等，再利用对应角相等加以证明。证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴∠B＝∠D∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠3+∠2即∠BAD＝∠BCD师：这几个同学都很棒，你也做对了么？请改正自己有错误的地方。师：通过刚才的逻辑证明，我们得到了平行四边形的两个重要的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。（板书）几何语言为：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）AB=CD,BC=AD；（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D。（平行四边形的对角相等）延伸思考：平行四边形的邻角有什么关系？生：邻角互补师：以后我们可以直接运用定义与这两个性质解决实际问题。请同学们巩固一下。学生按要求自主探究，并在小组内交流自己的成果。一学生边说边展示。学生认真观察，争相说出自己的猜想。学生根据要求先读题，再分析解题思路。选派两个小组分别证明这两个猜想。其他学生边研讨边做。前面的学生交流，其他的学生质疑，提出自己不同的解题方法。感受动手探究，猜想的乐趣，培养猜想的意识。教师巡视引导，帮助学生自学。小组代表展示交流的结果，讲解平行四边形性质的证明过程。培养学生语言组织能力和思维逻辑能力。2、其它小组提出意见，指出不足，全班达成共识。（四）学以致用，巩固新知（出示ppt）学以致用，巩固新知师：1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其它各边长是多少？生1：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD=8m，BC=AD∴BC=AD=(36-16)÷2=10m小技巧：平行四边形的一对邻边的和等于周长的一半。2、已知口ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。生2：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=80°，∠B=∠D,AB∥CD∴∠A+∠B=180°∴∠B=∠D=180°-80°=100°师：温馨提示：求平行四边形的内角度数时，要巧用对角相等，邻角互补。下面是一道证明题。请一名同学读题。探究三：已知：如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：BE=DFAEDAEDFFCBCB师：请同学们运用刚学习的平行四边形的性质解决这道题。想好的同学请举手。生1：要证明BE=DF，只需证明△ABE≌△CDF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF师：非常好。（边出示答案）温馨提示：证明边、角相等时，常用求三角形全等来解决。这三种题是我们常遇到的利用平行四边形的性质来解决的题。<课堂练习>练习案：在口ABCD中，∠A=48°，BC=3cm,则∠B=，∠C=.AD=。2、在口ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角（）A都是锐角B都是直角C都是钝角D两个锐角，两个钝角4、有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？EG5、已知：如图，点E,F,G,H分别是口ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。EGH求证：EF=GHHHHFGFG交流答案找四个学生交流答案学生看幻灯片上的问题积极思考、踊跃发言。学生及时将解题步骤整理好。学生自主练习,不会的小组讨论解决,加强互帮互学。通过两道计算题与一道证明题题，让学生体会平行四边形对边平行且相等，对角相等，来解决问题的一般方法。提高学生分析问题、解决问题的能力，特别是温馨提示，教会学生善于总结数学方法，发展数学逻辑、归纳思维。通过练习巩固所学新知,培养学生审题与解题能力。（五）课堂小结（出示ppt）平行四边形的性质：定义表示性质师生一起归纳本节课的主要知识点通过总结，加深对本课知识的理解（六）课堂检测（出示ppt）检测案师：请同学们运用所学的知识解决，检测案中的练习题。认真读题，图形结合，积极思考。师：请同学交流答案。生1：生2：生3：师：基础题全做对的同学，请举手。提高题作对的同学，请举手。多数同学掌握的不错，有问题的同学，小组长课后督促过关。学生做题，老师巡回指导。（七）课堂收获（出示ppt）师：这节课你学会了吗？还有哪些困惑？先和同桌分享，然后接力交流你的收获。生1：我知道了平行四边形的定义、表示方法、性质生2:我知道了如何运用平行四边形的对边相等、对角相等解题生3：我知道了三角形全等与平行四边形的性质的结合使用。生4：我知道了平行四边形的对角线能把它分成两个全等的三角形。……师：同学们，对于平行四边形的性质，下节课我们将继续学习，请同学们回去预习第二课时，平行四边形的性质3。最后：将著名数学家苏步青的一句话送给大家，“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”，请同学们遵循着大师成功的方法，认真练习，学好数学。学生思考,交流,总结引导学生回顾本节课的主要内容,提出存在的困惑.（八）课后作业1、必做：预习平行四边形性质32、选做：P122习题5.12,3题（九）板书设计第一节平行四边形的性质1平行四边形的概念定义表示方法对边、对角的概念∵四边形ABCD∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）AB=CD,BC=AD；（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D。（平行四边形的对角相等）对边相等对角相等（十）教学反思本节课学生课前准备充分,预习部分完成较好,课堂积极参与操作与展示,在练习环节也能够积极思考,最后测试整体情况也较好。存在的主要问题是书写几何步骤时,有些学生因基础差,丢三落四,出错不少,这说明在教学中还是要继续加强学生几何语言表达的训练。还有课堂练习设计有点多，应该少而精，不该贪多，以后要注意。《平行四边形的性质（第一课时）》学情分析首先是学生心理特征。八年级学生具有好奇、好动、好表现的特点，因此课堂教学就要创设恰当的数学情景，增强学生的好奇心理；通过学生动手操作，进一步激发学生的求知欲。其次是学生的知识特征。在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，对其基本知识点也可以有一些整理，采用学生动手操作和老师演示的方法，让学生从视觉上认识到平行四边形是中心对称图形，对边、对角因重合而分别相等。在这节课里，如何把平行四边形的性质转化成符号语言将是学生相对薄弱的环节。针对本节课的特点，要努力发挥学生主体地位，采用“课前自学—合作探究—课堂展示—归纳总结-课堂训练-课堂小结-课堂测试”七环节的教学流程，以提高教学效果。为了调动各个层面的学生与学生多感官的积极性，还要突出下面几点教学：1、通过设计课前预习，培养学生自学能力。再通过课前先展示旧知回顾，迅速吸引学生的注意力。2、利用直观形象的图片、模型，引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中发现平行四边形的性质。发挥学生的观察能力、猜想能力、操作能力。3、注重学生参与，合作交流，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态；同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。4、通过设计小组合作积分调动学生的学习积极性，也培养学生的合作能力与团队意识。5、重视数学课程中的德育的实施，在对学生的欣赏与激励中，培养学生的自信心；通过对数学家名言的引入中，教给学生学习的方法，使学生在数学家的熏陶中成长中。《平行四边形的性质（第一课时）》课堂测试效果分析本节课的测试题分为基础题、提升题与拓展题三类，对于三类题有不同的要求，基础题涉及平行四边形对角相等、对边相等的性质较简单的类型题，要求学生都能解决；提升题是利用平行四边形对边相等与对角相等来证明全等三角形，利用全等三角形的性质证明对应边相等。要求80%的学生能自己写出证明过程。拓展题，此题是运用平行四边形的定义—对边互相平行来解决的一道题。三角形任意两边都可以看做是平行四边形的一组邻边，这样根据两组对边分别平行的定义符合条件的第四棵树的位置有三个。这道题要求50%的学生能独立思考完成。本课的测试题达标情况为：基础题：全做对的36人，占90%，出错误最多的是第三题，有3个学生没算出来。提升题：这道题完成的学生有29人，占73%，还有6人没有写完，没做的有5人。没做不出来的是基础较差的学生。拓展题：做出来的同学有18人，占45%。做错的有5人，占13%。没时间做的和不会做的学生有17人。课堂测试的结果说明学生对于平行四边形的性质的基本运用掌握的不错。出现的问题一是有的学生做题的速度慢，二是对于证明题的表达有些学生因基础差，难以自己分析表达正确，这些的问题的解决需要促进学生几何证明的基本功，不是一朝一夕，需要循序渐进。对于部分学困生需要降低要求，从基本概念入手，通过多次练习、纠正，再练习、再纠正的强化训练过程，来帮助学生掌握概念，增强技能。《平行四边形的性质（第一课时）》教材分析本课是山东教育出版社五▪四学制《义务教育教科书•数学》八年级上册第五章《平行四边形》第一节的内容。本节主要探索并证明平行四边形的对边相等、对角相等，以及对角线互相平分。本节共安排3课时，第1课时主要研究探索并证明平行四边形的对边相等、对角相等的性质，第2课时主要研究平行四边形的对角线互相平分的性质，并综合运用平行四边形的性质解决简单问题。第3课时根据平行线的性质引出平行线之间的距离的概念和“夹在平行线之间的平行线段相等”的性质。平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一。它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。基于上面的考虑，本节课的教学目标确定为：1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，培养学生初步应用这些知识解决简单的实际问题的能力。2、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，通过观察、猜测、归纳、证明，认识研究图形，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。3、情感态度与价值：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力，渗透数学的转化思想。进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。教学重点：理解并掌握平行四边形的概念、性质及其应用教学难点：运用旋转的图形变换思想与推理证明探究平行四边形的性质义务教育教科书（五四学制）数学八年级上册第五章5.1平行四边形的性质（第1课时）导学案学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。2.会用平行四边的性质解决问题学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。预习案一、课前知识准备：1、平行线的性质：两直线平行，。两直线平行，。两直线平行，。2、三角形全等的判定方法主要有：四种。全等三角形的性质：3、中心对称图形的定义：二、课前自学基本概念：（自学课本120页第一自然段，完成下列问题）1、平行四边形定义：有两组对边__________________的四边形叫平行四边形，请用几何语言给平行四边形下个定义：∵∥,∥∴四边形ABCD是平行四边形2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。（注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母）3、对边的定义：对角的定义：对角线的定义：平行四边形两个顶点连成的叫做它的对角线。画出图中平行四边形的对角线。如图□ABCD中，对边有__组，分别是，对角有组，分别是，对角线有条，它们是。探究案探究一：平行四边形的性质做一做1、下面的平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请在下图中找到它的对称中心。并验证你的结论。（可以用提供的另一个和它全等的平行四边形旋转180度来试一试）猜一猜2、通过上面的操作，大胆猜想，它除了对边互相平行外，还可能具有哪些性质？（1）（2）（3）探究二：你能证明下面的猜想吗？证明平行四边形对边相等证明平行四边形对角相等请挑一个加以证明。并写出已知、求证及证明过程。已知：求证：分析思路：证明：归纳出平行四边形的性质定理：∵四边形ABCD是平行四边形∴∥,∥（）=,=（）∠=∠,∠=∠（）延伸思考：平行四边形的邻角有什么关系？探究三：已知：如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CFADEFADEF证明过程：BCBC练习案老师寄语：认真读题，图形结合，积极思考，规范表达课堂练习在口ABCD中，∠A=48°，BC=3cm,则∠B=，∠C=.AD=。2、在口ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。3、如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个内角（）A都是锐角B都是直角C都是钝角D两个锐角，两个钝角4、有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？H5、已知：如图，点E,F,G,H分别是口ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点。H求证：EF=GHGEGEFF检测案基础题1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.口ABCD中，BC=3cm,∠A=50°，则∠B=____,∠C=，AD=。3.口ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm提升题4.在平行四边形ABCD中，的平分线交CD于点E，的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。拓展题5.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？在图中画出来。课堂小结与自我评价我的收获：知识方面合作与方法方面我的疑惑：课后作业：1、必做：预习平行四边形性质32、选做：P122习题5.12,3题《平行四边形的性质（第一课时）》教学反思平行四边形的性质是在学生具备“三角形全等”的知识、学习了“轴对称、平移、旋转”之后，进而学习“四边形”一章的起始课。本节课的探索方法与思想将导引学生进行后续学习“菱形、矩形、正方形、多边形”的相关知识。因此，在本节课中，大量的“学生实验操作—细心观察—学生发现—进行推理验证”这种模式导引、渗透是否到位将直接影响本章的学习效果。故在教学中，着重使学生在学习过程中体会“实验—观察—猜想发现—验证”这一探究问题的方法。使学生在合作交流的愉悦中得到知识，获取科学的学习方法。本节课开始时学生有些紧张，经过“课前抢答已学旧知”与新课导入以及“新课预习”环节的提问，使学生逐渐进入学习状态，再通过课堂探究一“做一做”和“想一想”、“议一议”等环节，促使学生以问题为引线，在小组探索、交流，积极性出现高涨。在对“平行四边形性质”探索时的推理论证，学生思维更加活跃，发言积极；在“新知应用2”证明线段DE=BF时，讨论时的积极热烈，让我感动和欣慰；在达标测评环节中，学生能独立冷静思考，有理有据地讲明理由；在“做一做”的活动中，学生思维深刻，灵活性强。可见，前面的交流与探索已水到渠成。课堂中一个学生的“双语”使用，给我们的课堂又