湖北省咸宁市通城县第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖北省咸宁市通城县第一中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若直线上有且只有一个点P,使得则m=A．

B．3

C．

D．4参考答案： C2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D3.已知a∈R，命题“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．6.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D略7.方程表示圆的方程，则实数a适合的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的定义域是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.内的任何直线都与平行C.直线，直线，且D.直线，且直线不在平面内，也不在平面内参考答案：B【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．10.若复数的实部与虚部相等，则实数（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出．【解答】解：方程的曲线表示椭圆?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=

．参考答案：10【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．13.已知数列满足是数列的前n项和，则________.参考答案：-114.函数的单调递减区间是

．参考答案：15.一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

参考答案：.解：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,,

……………4分，在定义域内仅有一个极大值，

……………10分

即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为

…………12分

16.设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是． 参考答案：[5，+∞）【考点】二项式定理． 【专题】概率与统计；二项式定理． 【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围． 【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3． 由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立， 由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5， 即m的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题． 17.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。(I)求证：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。参考答案：19.（本小题10分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，ks5u因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。20.已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．参考答案：解析：设，的公差为，的公比为．．因为，，，，．，．又，．猜想．下面用数学归纳法证明此猜想：（1）

当时，已证，猜想正确．（2）假设当（，）时猜想正确，即．则当时，由，知：，又，，而，，．即当时，猜想也成立．由（1）和（2）可知，对，，均有成立．21.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）设圆心的坐标，利用对称的特征：①点与对称点连线的中点在对称轴上；②点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于﹣1，求出圆心坐标，又⊙C过点P（1，1），可得半径，从而写出⊙C方程．（Ⅱ）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值．（Ⅲ）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与⊙C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+