湖北省黄冈市张家塆中学高二数学文联考试题含解析

湖北省黄冈市张家塆中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数在时有极值10，则的值为（

）Ａ．-3或4

Ｂ．4

Ｃ．-3

Ｄ．3或4参考答案：B3.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和{an}的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和．【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．4.已知在R上是奇函数,且（

）

Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．98

参考答案：A略5.在4次独立重复试验中，若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C6.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A7.若动点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略8.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是

（）A． B．2 C． D．2参考答案：C略9.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于（）A．1 B． C．3 D．9参考答案：B【考点】向量的模．【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出﹣，然后利用向量模的公式求出所求即可．【解答】解：∵=（2，3，1），=（1，2，0），∴﹣=（1，1，1）∴|﹣|==10.复数在复平面对应的点在第几象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是_________．参考答案：

略12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________．参考答案：30o;略13.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：5-5i14.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于

．参考答案：6

【分析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），由抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组，能求出p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设焦点F关于直线x+y=1的对称点为（a，b），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案为：6．15.已知随机变量X服从正态分布，则

．参考答案：0.28略16.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数a的取值范围为___________.参考答案：分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(Ⅰ)证明:PA//平面EDB；(Ⅱ)证明:PB⊥平面EFD；(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.参考答案：如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设

1分(1)证明：连结AC,AC交BD于G.连结EG.依题意得∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故点G的坐标为且∴即PA//EG.而平面EDB且平面EDB,∴PA//平面EDB.

5分(2)证明：依题意得.又故

,由已知,且所以平面EFD.

9分19.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是

cm，求三棱台的侧面积。参考答案：解：过A1作A1D1⊥B1C1于点D1，

过A作AD⊥BC于点D

连结D1D，并作D1E⊥AD，交AD于点E，

∵O1O为正三棱台的高∴D1E=O1O=cmcm

而ED=OD－O1D1=

在Rt△D1ED中，D1D=

=cm

∴20.(本小题满分12)已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．参考答案：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意．

2分②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意得，，

4分解得，∴直线：.

5分∴直线的方程是或．

6分（2）依题意，设，由题意得，圆C的圆心圆C的半径，.

8分∴，解得，∴或.

10分∴圆的方程为或．

12分21.（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？参考答案：(1)证明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框图可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱锥H-ACF为将长方体ABCD-EFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V三棱锥H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

22.已知A、B是椭圆的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足.(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4；(2)设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围.参考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，故－2<x0<2，且直线CD不平行于x轴，可设直线CD的方程为：x=my+x0