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文档简介
湖北省黄冈市张家塆中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.3名男生和4名女生排在一起做操,要求男生不相邻,则不同的排法有(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.函数在时有极值10,则的值为(
)A.-3或4
B.4
C.-3
D.3或4参考答案:B3.设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1,,则数列的前2017项和为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】等差数列的性质.【分析】利用等差数列的性质,等差数列的通项公式以及前n项和公式,求得数列用裂项法进行求和{an}的通项公式、前n项公式,可得数列的通项公式,进而用裂项法求得它的前2017项和.【解答】解:Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1,设公差为d,∵=﹣=a1+1008d﹣(a1+1007d)=d,∴an=a1+(n﹣1)d=n,Sn=n?1+?1=,∴==2(﹣),则数列的前2017项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=2(1﹣)=,故选:A.【点评】本题主要考查等差数列的性质,等差数列的通项公式以及前n项和公式,用裂项法进行求和,属于中档题.4.已知在R上是奇函数,且(
)
A.
B.2
C.
D.98
参考答案:A略5.在4次独立重复试验中,若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C6.“a和b都不是偶数”的否定形式是
(
)
A.a和b至少有一个是偶数
B.a和b至多有一个是偶数
C.a是偶数,b不是偶数
D.a和b都是偶数参考答案:A7.若动点M到定点、的距离之和为2,则点M的轨迹为A.椭圆
B.直线
C.线段
D.直线的垂直平分线参考答案:C略8.已知P是直线上的动点,PA、PB是圆的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是
()A. B.2 C. D.2参考答案:C略9.已知向量=(2,3,1),=(1,2,0),则|﹣|等于()A.1 B. C.3 D.9参考答案:B【考点】向量的模.【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出﹣,然后利用向量模的公式求出所求即可.【解答】解:∵=(2,3,1),=(1,2,0),∴﹣=(1,1,1)∴|﹣|==10.复数在复平面对应的点在第几象限
(
) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:D.试题分析:由题意得,复数在复平面对应的点的坐标为(-1,2),故其在第四象限,故选D.考点:复平面直角坐标系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对?x∈R,kx2﹣kx﹣1<0是真命题,则k的取值范围是_________.参考答案:
略12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.参考答案:30o;略13.设是原点,向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是
;参考答案:5-5i14.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,则p的值等于
.参考答案:6
【分析】抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0),设焦点F关于直线x+y=1的对称点为(a,b),由抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组,能求出p的值.【解答】解:抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0),设焦点F关于直线x+y=1的对称点为(a,b),∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上,∴,解得,∴(1﹣)2=2p,解得p=6.故答案为:6.15.已知随机变量X服从正态分布,则
.参考答案:0.28略16.命题:,使得成立;命题,不等式恒成立.若命题为真,则实数a的取值范围为___________.参考答案:分析:命题为真,则都为真,分别求出取交集即可.详解:命题为真,则都为真,对,,使得成立,则;对,,不等式恒成立,则,又(当且仅当时取等),,故.故答案为:.点睛:本题考查函数的性质,复合命题的真假判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17.命题:“若不为零,则都不为零”的逆否命题是
。参考答案:若至少有一个为零,则为零”略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(Ⅰ)证明:PA//平面EDB;(Ⅱ)证明:PB⊥平面EFD;(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.参考答案:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设
1分(1)证明:连结AC,AC交BD于G.连结EG.依题意得∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故点G的坐标为且∴即PA//EG.而平面EDB且平面EDB,∴PA//平面EDB.
5分(2)证明:依题意得.又故
,由已知,且所以平面EFD.
9分19.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm,高是
cm,求三棱台的侧面积。参考答案:解:过A1作A1D1⊥B1C1于点D1,
过A作AD⊥BC于点D
连结D1D,并作D1E⊥AD,交AD于点E,
∵O1O为正三棱台的高∴D1E=O1O=cmcm
而ED=OD-O1D1=
在Rt△D1ED中,D1D=
=cm
∴20.(本小题满分12)已知圆.(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;(2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆的方程.参考答案:(1)①若直线的斜率不存在,直线:,符合题意.
2分②若直线的斜率存在,设直线为,即.由题意得,,
4分解得,∴直线:.
5分∴直线的方程是或.
6分(2)依题意,设,由题意得,圆C的圆心圆C的半径,.
8分∴,解得,∴或.
10分∴圆的方程为或.
12分21.(本小题满分12分)某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M,N,K分别是棱HA,HC,HF的中点,点G是NK上的任意一点,求证:MG∥平面ACF;(2)已知原长方体材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高.工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少?参考答案:(1)证明:∵HM=MA,HN=NC,HK=KF,∴MK∥AF,MN∥AC.∵MK平面ACF,AF平面ACF,∴MK∥平面ACF,同理可证MN∥平面ACF,∵MN,MK平面MNK,且MK∩MN=M,∴平面MNK∥平面ACF,又MG?平面MNK,故MG∥平面ACF.(2)由程序框图可知a=CF,b=AC,c=AF,∵三棱锥H-ACF为将长方体ABCD-EFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得,∴V三棱锥H-ACF=2×3×1-4××3×2×1=6-4=2,故t=2.
22.已知A、B是椭圆的左、右顶点,椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P,满足.(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1S3=S2S4;(2)设P点的横坐标为x0,求x0的取值范围.参考答案:(1)由知:,即,所以,故C、D、P三点共线,且C、D在P点的两侧,所以,即S1S3=S2S4;(2)由(Ⅰ)知,C、D、P三点共线,且C、D在P点的两侧,且C、D异于A、B的两点,故-2<x0<2,且直线CD不平行于x轴,可设直线CD的方程为:x=my+x0
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