浙江省绍兴市蛟镇中学高三数学文月考试题含解析

浙江省绍兴市蛟镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，则

A．4

B．6

C．8

D．参考答案：C在等比数列中，，所以，选C.2.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.[答案]A3.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A．2 B．3

C．

D．4参考答案：A6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（

）A．2

B．

C．

D．3参考答案：D由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：PB⊥面ABC，PB=2.△ABC中，，BC边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选D.

7.在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B（﹣，0），C（，0），A（0，），则△ABC的面积S=，点P落在单位圆x2+y2=1内的面积S=，则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为=，故选：C．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键．8.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是A．>+1

B．>-1

C．>

D．>参考答案：A10.（09年宜昌一中10月月考文）设函数，对任意的实数﹑，有，且当时，，则在区间上

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=．参考答案：ln2【考点】变化的快慢与变化率．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+1和y=ln（x+2）的切点分别为（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切线方程分别为y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即为y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即为y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案为：ln2【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且△的周长为16，那么的方程为

参考答案：。根据椭圆的定义可知△的周长为，。又离心率，，，因此椭圆的方程为。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。13.设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则△ABC的面积S==，直线y=ax﹣1过定点E（0，﹣1），要使线y=ax﹣1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a﹣1，解得a=．则满足a≥．，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E是BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是.参考答案：15.在等差数列中，首项公差，若，则

.参考答案：2216.数列满足，，则_________参考答案：略17.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设是函数的零点．（1）证明：；（2）证明：．参考答案：证明：（1）因为，，且在上的图像是一条连续曲线，所以函数在内有零点．…………………2分因为，所以函数在上单调递增．所以函数在上只有一个零点，且零点在区间内．而是函数的零点，所以．…………4分（2）先证明左边的不等式：因为，由（1）知，所以．即．所以．所以．…6分以下证明． ①方法1（放缩法）：因为，所以．…………9分方法2（数学归纳法）：1）当时，，不等式①成立．2）假设当（）时不等式①成立，即．那么．以下证明．

②即证．即证．由于上式显然成立，所以不等式②成立．即当时不等式①也成立．根据1）和2），可知不等式①对任何都成立．所以．…………9分再证明右边的不等式：当时，．由于，，所以．由（1）知，且，所以．因为当时，，所以当时，

．所以当时，都有．综上所述，．……13分

略19.（本小题满分13分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（I）∵为偶函数 即恒成立 又………………3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为 …………………………6分（II）∵原式…………………10分又…………………11分即， 故原式……………13分20.在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量．求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程；向量的加法及其几何意义；椭圆的应用．【分析】（1）利用相关点法求轨迹方程，设P（x0，y0），M（x，y），利用点M的坐标来表示点P的坐标，最后根据x0，y0满足C的方程即可求得；（2）先将用含点M的坐标的函数来表示，再利用基本不等式求此函数的最小值即可．【解答】解：（I）椭圆方程可写为：+=1式中a＞b＞0，且得a2=4，b2=1，所以曲线C的方程为：x2+=1（x＞0，y＞0）．y=2（0＜x＜1）y'=﹣设P（x0，y0），因P在C上，有0＜x0＜1，y0=2，y'|x=x0=﹣，得切线AB的方程为：y=﹣（x﹣x0）+y0．设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得x=，y=．由=+得M的坐标为（x，y），由x0，y0满足C的方程，得点M的轨迹方程为：+=1（x＞1，y＞2）（Ⅱ）||2=x2+y2，y2==4+，∴||2=x2﹣1++5≥4+5=9．且当x2﹣1=，即x=＞1时，上式取等号．故||的最小值为3．21.已知函