上海市松江区大港中学2022年高一数学文联考试题含解析

上海市松江区大港中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是（

）.

A． B． C． D． 参考答案：A略2.函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函数的图象过定点（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点．【解答】解：函数f（x）=loga（x﹣1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点．故选A．3.在△ABC中，，则△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.4.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A5.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D6.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（）

A

B

C

D参考答案：B7.己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，函数，则方程的解的个数为(

)A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间上的图象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.8.如果二次方程N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有A.5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：解析：由,知方程的根为一正一负．设，则,即.由于N*，所以

或.于是共有7组符合题意．故选C．9.经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为x﹣y+c=0，代入已知点A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直线的方程为：x﹣y﹣1=0．故选B．【点评】本题考查直线的一般式方程与平行关系，属基础题．10.若函数为定义在上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中,,则的最小值为___________参考答案：略12.若，则的值为

。参考答案：2略13.函数y=sin(2x﹣)的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出ω的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键．14.已知集合,集合,且,则___________.参考答案：015.函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____。参考答案：(-4,4]略16.已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略17.已知向量，满足，，，则_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的最小值为，

（1）求

（2）若，求及此时的最大值.参考答案：（1），,

时

时，

综合以上，

（2）,

略19.（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据幂函数的定义，和奇函数的定义先求出a的值，再根据零点求法，零点转化为g（x）=0的实数根，解方程即可（2）根据函数为增函数，然后验证f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）当a=0时，f（x）=x2，它不是奇函数，不符合题意；当a=1时，f（x）=x3，它是奇函数，符合题意．所以a=1．

…（3分）此时g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函数g（x）的零点是x=0．…（5分）（2）设函数y=x3，y=x．因为它们都是增函数，所以g（x）是增函数．…（7分）又因为g（9）=738，g（10）=1010．

…（9分）由函数的单调性，可知不存在自然数n，使g（n）=900成立．…（10分）点评： 本题主要考查函数的零点与方程的实数根的联系，以及函数的单调性与函数值问题．20.（本小题满分15分）已知函数.(1)若函数的值域为，求a的值；(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：略21.函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A?A?B，分别求出a的取值范围，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满