2021年广东省清远市连山县田家炳中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年广东省清远市连山县田家炳中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2x的图象是(

)．参考答案：A2.下列各函数中为奇函数的是（

）A、

B.

C.

D.参考答案：C3.已知点，和向量，若，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．5.在中，，则角A的值为

．参考答案：或6.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略7.设f（x）=，则f=(

)A．2 B．3 C．9 D．18参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．8.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．9.如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD参考答案：A略10.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的奇函数且，若当___________。参考答案：－612.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：413.已知函数，则函数的值域为______________参考答案：14.设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是__________________.参考答案：①③略16.（14）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是

。参考答案：略17.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{}的前n项和,且.

(1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足,求{}的前n项和.参考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

当n＝1时，＝；

当n≥2时，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分)

经验证满足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分)

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，则bn＝，n∈N*-------------------------(7分)

∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……②

由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分)

∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)19.设公差不为0的等差数列{an}中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足：，求数列的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）当时，当时，，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知函数f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函数y=f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值g（m）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）开口向上，对称轴为，…若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，则需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）当，即m≥2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调递增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…当，即﹣2＜m＜2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；…当，即m≤﹣2时，函数y=f（x）在区间[﹣1，1]单调递减，所以g（m）=g（1）=2m﹣6，…综上得．…21.若不等式的解集是．（）求实数的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程；74：一元