广东省惠州市塔下中学2022年高二数学文联考试题含解析

广东省惠州市塔下中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，则q是p的充分不必要条件，故选：A2.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为(

)A．B． C.

D．参考答案：B略3.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D4.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数 D.当时,f(x)取极大值参考答案：C根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。5.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C6.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．7.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

8.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A．6

B．12

C．16

D．18参考答案：D9.观察下列各式：得到的末位四位数字为(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125参考答案：D10.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.参考答案：略12.命题，使得的否定为

.参考答案：，使得特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题，使得的否定为，使得.

13.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．14.已知复数为纯虚数，则m=________参考答案：3【分析】根据纯虚数的定义，可求得的值。【详解】因为是纯虚数，属于根据纯虚数定义可知且可解得，故答案为3.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，注意实部为0且虚部不为0，属于基础题。15.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④16.抛物线y2=8x的准线方程是

．参考答案：x=﹣2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．17.不等式组所表示的平面区域的面积为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明任给7个实数，其中必存在两个实验x，y满足：参考答案：证明：设7个实数分别为：且不妨设将区间平均分成6个子区间：由抽屉原理，上述7个θi(1≤i≤7)中必有某两个数在同一个子区间内,不妨设θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一个子区间内，因记，即得所要证的不等式.19.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.

（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）定义域为的函数是奇函数

------------2分

当时，

又函数是奇函数

------------5分

综上所述

----6分20.已知函数f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a（a为常数）（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；参考答案：略21.（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.参考答案：（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面

………………2分又，则四棱锥的体积为：……4分(Ⅱ)连接，则又，所以四边形为平行四边形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略22.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

试题分析：解：（I