2021-2022学年湖北省宜昌市夷陵区鸦鹊岭高级中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市夷陵区鸦鹊岭高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

。参考答案：2.P为圆C1：上任意一点，Q为圆C2：上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求得M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．【详解】设,中点,则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型的求解，涉及轨迹问题，是解题的关键，属于中档题.3.如果执行如图的框图，运行的结果为A．B．3C．D．4参考答案：B4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．210参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20，s=3，i=3，不满足条件i＞20，s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…观察规律可知，i=20，不满足条件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查．5.要得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位

B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D6.在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，则△ABC的面积等于(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosA，a与c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，则S△ABC=bcsinA=或．故选D【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．7.3．（5分）直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切参考答案：C直线y=k（x﹣1）恒过点（1，0），且直线的斜率存在∵（1，0）在圆x2+y2=1上∴直线y=k（x﹣1）与圆x2+y2=1的位置关系是相交故选C．8.已知（e为自然对数的底数），，直线l是与的公切线，则直线l的方程为（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：C设切点分别为、，，整理得解得或，所以切线方程为或，故选C.9.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，x2(1,+)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在[40,60)之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正偶数列有一个有趣的现象：①；②；③按照这样的规律，则2012在第 个等式中。参考答案：3112.已知数列满足，，则的最小值为

．参考答案：

略13.已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则的直角坐标方程为

．参考答案：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.14.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

▲

.参考答案：15.某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为___________.若将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过_________分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题第一空2分，第二空3分）参考答案：3.3；

33.14【分析】①根据工时从小到大依次分析得出工时3.4人数16，工时3.5人数8，工时3.3人数12，即可得到中位数；②计算出工时平均数即可得解.【详解】①根据散点图：工时3.0人数3，工时3.1人数5，工时3.2人数6，工时3.3人数12，工时3.4人数16，工时3.5人数8，所以工时的中位数为3.3；②将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，至少需要时间：故答案为：①3.3；②33.14【点睛】此题考查求平均数和中位数，关键在于准确读懂题意，根据公式计算求解.16.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数

．参考答案：417.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=

．参考答案：857略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知椭圆

经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又点在椭圆上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故椭圆的方程为.

…………5分

(Ⅱ)当直线有斜率时，设时，则由

消去得，，

…6分，

③…………7分设A、B、点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足③式.

………10分

又点到直线的距离为：

……11分

[当且仅当时等号成立

………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1

……13分所以点到直线的距离最小值为

……14分略19.已知函数f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程；（Ⅱ）若g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（1）再求出f（1），代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）由g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得ex﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．分离参数t，可得即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．两次求导可得x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，得到F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．从而得到F（x）≥F（1）=1．由此可得t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣xlnx，得f′（x）=e﹣lnx﹣1，则f′（1）=e﹣1．而f（1）=e，∴所求切线方程为y﹣e=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x+1；（Ⅱ）∵f（x）=ex﹣xlnx，g（x）=ex﹣tx2+x，t∈R，∴g（x）≥f（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立．?ex﹣tx2+x﹣ex+xlnx≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立．即t≤对任意x∈（0，+∞）恒成立．令F（x）=．则F′（x）=，设G（x）=，则G′（x）=对任意x∈（0，+∞）恒成立．∴G（x）=在（0，+∞）单调递增，且G（1）=0．∴x∈（0，1）时，G（x）＜0，x∈（1，+∞）时，G（x）＞0，即x∈（0，1）时，F′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+∞）上单调递增．∴F（x）≥F（1）=1．∴t≤1，即t的取值范围是（﹣∞，1]．20.已知集合.分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）；

（2）

参考答案：（1）-4＜a≤-2（2）a≥-1或

a≤-5．（1）由1-

，可得≤0，即x（x+1）≤0，且x≠-1，解得

-1<x，故A=（-1，0]．

∵B={x|[x-（a+4）][x-（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．

∵A∩B=A，∴A?B，∴a+1≤-1，a+4＞0，解得-4＜a≤-2，故a的取值范围是（-4，-2]．

（2）由上可得，A=（-1，0]，B=（a+1，a+4），当A∩B=φ，a+1≥0或a+4≤-1，解得

a≥-1或

a≤-5．故当A∩B≠φ时，-5＜a＜-1，故a的取值范围（-5，-1）

略21.设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B?A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=?满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B