2021-2022学年四川省宜宾市草堂初级中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省宜宾市草堂初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命题正确的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4；参考答案：B略2.从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C3.如右图，阴影部分的面积是

A、

B、

C、

D、参考答案：C4.如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C．5.函数

(A)在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2]上递减

(B)在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2]上递减

(C)在(，]，(，2]上递增，在[0，)，[，)上递减

(D)在[，)，(，2]上递增，在[0，)，(，]上递减参考答案：答案：A6.函数图象的大致形状是（）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若则p是q成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.在各项均为正数的等比数列中，则

A．4

B．6

C．8

D．参考答案：C在等比数列中，，所以，选C.10.已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可知，所以函数的周期为。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以当时，，所以选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_______．参考答案：0略12.运行右图所示程序框图，若输入值x?[-2，2]，则输出值y的取值范围是

▲

．参考答案：略13.设g（x）=，则g（g（））=．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．14.已知为正六边形，若向量，则▲；▲（用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则=+2=8-222（-）=12，则2，由2=（2，-2）。【思路点拨】根据向量的几何运算求出模再根据向量之间的运算关系用坐标表示。15.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。

【解析】略16.求抛物线与直线所围成的平面图像的面积是

.参考答案：18

略17.在极坐标系中，圆的直角坐标方程为______．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆E的两焦点分别为（-1,0），(1，0)，且点在椭圆E上．

(I)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点P（-2，0）的直线交椭圆E于两个不同的点A，B，且，点C（不同于点B）是点B关于x轴的对称点，求△AOC面积的取值范围，参考答案：19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B－C）＝4sinBsinC－1．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝3，sin＝，求b．参考答案：略20.（本小题满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量的分布列和均值．参考答案：（Ⅰ）样本的平均成绩， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量． 7分，，． 10分012P． 12分21.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设(1)中“平方递推数列”的前项之积为，即

，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记，求数列的前项和．参考答案：解：（I）因为

所以数列是“平方递推数列”．

--------2分

由以上结论，

所以数列为首项是公比为2的等比数列．

--------4分

（II），

．

--------6分

，

．

--------9分

（III），

．

--------13分略22.（本小题满分13分）

已知函数（）。

（1）求函数的单调区间；

（2）函数的图像在处切线的斜率为，若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围。参考答案：（1）（）

当时，的单调递增区间为，递减区间为；

……………2

当时，的单调递增区间为，递减区间为；

……………