2022-2023学年四川省南充市天峰乡中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省南充市天峰乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，，则a的值为（

）A. B.4 C. D.参考答案：C【分析】利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得，整理得a＝6cosB，由余弦定理可解得a的值.【详解】在△ABC中，∵A＝2B，，b＝3，c＝1，可得，整理得a＝6cosB，∴由余弦定理可得：a＝6，∴a＝2，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及二倍角正弦公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．2.一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（

）． A． B． C． D．参考答案：B四棱锥底面积，高为，体积．故选．3.定义两种运算：则函数（

）

A.

是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断.

B4【答案解析】A解析：根据题意得：，由得这时，所以因为，是奇函数，所以选A.【思路点拨】先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（-x）的关系得结论．4.设命题，，则为(

)A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B5.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b的值为A.2

B.

3

C.

4

D.5参考答案：A7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则等于(

)

A．2

B．2

C.

D.参考答案：D8.已知，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C9.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于（）A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出B中不等式的整数解确定出B，根据A与B的交集不为空集，求出b的值即可．【解答】解：由B中不等式解得：0＜x＜3，x∈Z，即B={1，2}，∵A={0，b}，且A∩B≠?，∴b=1或2，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则________；若，则的最小值为________.参考答案：；

8.【分析】结合已知，直接运用余弦定理，可以求出的大小.根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式，可将，化为，最后可化成为，根据，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因为，所以，，，，解得或（舍去），即的最小值为8，当且仅当，即，或,此时角，，为锐角，所以的最小值为8..【点睛】本题考查了余弦定理、综合考查了三角恒等变换，考查了基本不等式的应用、公式的变形能力.

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。13.若无穷等比数列的所有项的和是2，则数列的一个通项公式是

．参考答案：14.每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.参考答案：答案：

15.已知非零向量，满足，.若，则实数t的值为______.参考答案：－4【分析】根据垂直的数量积为0与数量积运算求解即可.【详解】由可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量垂直的数量积运算,属于基础题型.16.已知函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集．【解答】解：函数f′（x）=+a﹣6．①若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递增，则f′（x）=+a﹣6≥0在（0，3）上恒成立，即a≥=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；②若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递减，则f′（x）=+a﹣6≤0在（0，3）上恒成立，即a≤=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．则函数f（x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论．属于中档题．17.直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（Ⅰ）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线上任意一点作倾斜角为30°的直线，交于点，求|AP|的最值．参考答案：（Ⅰ）的倾斜角为，∴l的参数方程为，…2分由，得曲线的直角坐标方程为.……………5分（Ⅱ）C:设,P到的距离为又.

……………10分19.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.参考答案：(2)解：以为原点，如图建立直角坐标系，则，，，，，，．设平面的法向量为，，．则可得，令，则．易得平面的法向量可为，；如图，易知二面角的余弦值等于，即为.

20.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I）求第七组的频率；（II）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件.参考答案：21.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．参考答案：解：方法1：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又BC与AB交于点B∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2）取BC的中点N，连MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴点N到平面MAC的距离为．∵点N是线段BC的中点，∴点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为．方法2：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（3）点B到平面MAC的距离．略22.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割