广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县和平乡中学高二数学文测试题含解析VIP

广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县和平乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.2.设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.

B．

C．2

D．无法确定参考答案：C3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C对∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．4.函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，根据图形可得f′（x）＜0，即可判断答案．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D5.用系统抽样的方法从160人中抽取容量为20的一个样本，将160名学生随机地编为1，2，3，…160，并按序号顺次平分成20组．若从第13组抽得的是101号．则从第3组中抽得的号码是（）A．17 B．21 C．23 D．29参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第13组抽得的是101号，使得101与用x表示的代数式相等，得到x的值，即可求出从第3组中抽得的号码．【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第12组中应抽出的号码为8×12+x=101，∴x=5．∴第3组中抽得的号码是8×2+5=21．故选B．6.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为()A.

B.

C. D．1参考答案：A略8.关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G为线段MC的中点．则下列结论中不正确的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是等差数列，前n项和为，则参考答案：112.点P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2=600，则F1PF2的面积是

。参考答案：13.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：略14.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是

．参考答案：[]

【考点】直线与平面平行的性质．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．15.若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．16.直线必过一定点，定点的坐标为

．参考答案：略17.的展开式x4的系数是．参考答案：1120【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数．【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120．故答案为：1120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）则函数f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，则f（x）的值域为[0，1+]．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.(1)求椭圆的离心率；(2)若，求椭圆C的方程；(3)在第（2）问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．

参考答案：略20.（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）⊙O是以为直径的圆，直线与⊙O相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当，且，求△AOB面积S的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程为

(5分)

（Ⅱ）∵圆O与直线l相切,即

由,消去

设,则,,,解得

(8分)

设，则

在上是增函数，

(13分)21.已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=0

得a=1

∴

分

(2)∵

设x1<x2,则

∴即

∴f(x)在R上是增函数。

(3)由(2)知，f(x)在[-1,2]上是增函数∴f(x)在[-1,2]上的最小值为f(-1)=-

对恒成立

∴

即

得

∴实数k的取值范围是[,1]

22.已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e==，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t≥1，由函数的单调性，即可求得△F1AB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，…解得：，…