2022-2023学年福建省福州市长乐金峰中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市长乐金峰中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出不等式：|x﹣1|＜2，x（x﹣3）＜0，即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有（

）．成等比数列

．成等差数列

．成等差数列

．成等比数列参考答案：答案：D解析：由变形得：，，∴上式化简得：，，即，由正弦定理得：，则成等比数列．故选D3.若的值为A. B. C. D.参考答案：4.下列说法正确的是命题都是假命题，则命题“”为真命题.，函数都不是奇函数.

函数的图像关于对称.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到参考答案：C5.已知向量与不共线，，（m，n∈R），则与共线的条件是（）A．m+n=0 B．m﹣n=0 C．mn+1=0 D．mn﹣1=0参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据共线向量的共线，得到关于mn的关系即可．【解答】解：由，共线，得，即mn﹣1=0，故选：D．6.已知椭圆C：，以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，则椭圆C的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列命题正确的是（

）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

参考答案：C

A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.8.设函数，以下关于的导函数说法正确的有（

）①其图像可由向左平移得到；

②其图像关于直线对称；③其图像关于点对称；

④在区间上是增函数．A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④参考答案：B9.已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(

)A．[3，+∞） B．（3，+∞） C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先画出函数f（x）=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用函数的单调性的性质即可求出范围．【解答】解：∵f（x）=|lnx|=，画出图象：∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna=lnb，∴ln（ab）=0，∴ab=1．∴a+2b=a+的导数为1﹣，可得在0＜a＜1时递减，即有a+2b＞3，∴a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选B．【点评】熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和函数的单调性的性质是解题的关键．10.设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+ D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为

参考答案：12.等差数列中，已知，，则的取值范围是

▲

．参考答案：略13.若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为________参考答案：14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为__________.

参考答案：215.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲.参考答案：716.不等式＜log381的解集为．参考答案：（1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．17.设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】从内到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，右焦点为F.连接BF并延长与椭圆相交于点C，且（1）求椭圆的方程；（2）设经过点(1,0)的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线相交于点P，点Q.若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程.参考答案：(1).(2)或.分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出的值，由已知条件求出C点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程为，设，联立直线与椭圆方程，得，求出的表达式，直线AM的方程为，直线AN的方程为，求出P,Q点的纵坐标的表达式，面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出的值，得直线的方程。详解：(1)∵椭圆的上顶点为，∴设.∵，∴.∴点.将点的坐标代入中，得.∴又由，得.∴椭圆的方程为（2）由题意，知直线的斜率不为0.故设直线的方程为.联立，消去，得设，.由根与系数的关系，得，.∴.直线的方程为，直线的方程为令，得.同理.∴.故∴，.∴直线的方程为或点睛：本题考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交时弦长问题，一元二次方程根与系数的关系，三角形的面积计算公式等，属于难题。19.（本小题满分12分）等差数列的前项和为；等比数列中，．若， （1）求与；（2）设，数列的前项和为．若对一切不等式恒成立，求的最大值．

参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：，……………2分解得，……………4分

∴……………5分20.（本小题满分12分）如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

(1)求证：DE//平面ABC；(2)求二面角E—BC—A的余弦值；参考答案：解：方法一：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC…………6分（2）作FGBC，垂足为G，连接EG；平面ABC，EGBC就是二面角E—BC—A的平面角即二面角E—BC—A的余弦值为

--------------------------------------------------12分方法二：（1）同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E—BC—A的余弦值为；-----12分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…c100的值．参考答案：（1）因为，，成等差数列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又当时，，所以，所以，故数列