2021-2022学年云南省曲靖市陆良县第八中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年云南省曲靖市陆良县第八中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（

）个不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C2.圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（

）

参考答案：B略3.(本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。

⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。．参考答案：解⑴直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(),B(),得

解得⑵略4.设，则的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63参考答案：A5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（

***

）A． B． C． D．参考答案：B略6.已知数列{an}中,an=3n+4,若an=13,则n等于().A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D略7.数列{an}中，a1=－，an+1=1－

，则前六项的积是

（A）

（B）1

（C）—1

（D）前三个都不对参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

参考答案：D9.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（

）A． B．

C． D．参考答案：B略10.下列结论中不正确的是（）A.若y=x4，则y'|x=2=32

B.若，则

C.若，则

D.若y=x﹣5，则y'|x=﹣1=﹣5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则等于______________。参考答案：略12.曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案：略13.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为

参考答案：14.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．15.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，则∠C=___________.

参考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必为钝角，且，则∠C=1200.16.数列的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.参考答案：24略17.若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_________．参考答案：(-ln2,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,……3分从而双曲线E的离心率.……4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为.设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,

则,……9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.……8分以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件.设直线的方程为,依题意,得k>2或k<-2.则，记.由,得,同理得.由得,即.由得,.因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.……14分略19.已知是奇函数

（Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明.参考答案：解:（Ⅰ）是奇函数,

,即

则，即，--------------------3分当时，，所以---------------4分

定义域为：-------------------------6分（Ⅱ）在上任取，并且，则---------8分又，又，-----10分所以，所以在上是单调递减函数-----12分略20.如图,正方体中．(Ⅰ)求与所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的正切值．参考答案：解(Ⅰ)在正方体中,

--------------------1∴A1B1CD为平行四边形,∴,---------------------------------2所以∠ACB1或其补角即异面直线与所成角………………3

(Ⅱ)连结BD交AC于O,连结B1O,…….7∵O为AC中点,B1A=B1C,BA=BC∴B1O⊥AC,BO⊥AC………………….9∴∠B1OB为二面角的平面角.---------------------------10在中,B1B=,BO=---------------------------------------1221.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．22.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以点A为原点，以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共线证明两平面平行；（Ⅱ）设=λ，利用A1M⊥平面DAE，得出⊥，由数量积为0求出λ的值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1F