北京延庆县西屯中学高三数学文期末试卷含解析

北京延庆县西屯中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sinx﹣的图象大致是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可．【解答】解：函数y=sinx﹣是奇函数，排除D，函数y′=cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，并且x=时，y=1﹣＞0，排除C，故选：B．2.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A设

，则，

所以

4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B.6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3参考答案：D7.已知奇函数f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，下列结论正确的是

A．f（cosa）>f（cosb）

B．f（sina）>f（sinb）

C．f（sina）>f（cosb）

D．fsina）<f（cosb）参考答案：D8.执行右边的程序框图，输出的的值为（

）A．12

B．18

C．20

D．28参考答案：B考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.9.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是

A． B．

C．

D．参考答案：A10.先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为

*

参考答案：8略12.展开式中的常数项为

.参考答案：

答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式,

所以展开式中的常数项共有两种来源:

①②

相加得15+20=35.13.已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=

参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案为60°14.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=

。参考答案：略15.有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.参考答案：16.已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为____参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，，，两两互相垂直，可知以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，，两两互相垂直以，，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.17.已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】由线性约束条件求出最优解，代入线性目标函数得到a+b=1，然后利用+=（+）（+）展开整理，最后利用基本不等式求最小值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为实数）．（Ⅰ）若，求函数在处的切线方程．（Ⅱ）求函数的单调区间．（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，．∴，，∴所求切线方程为．（）．令，则或，当时，令，则，令，则．当时，即时，恒成立．当时，即时，令，则或．令，则．当即时，令，则或，令，则．综上，当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调增区间为和，单调减区间为；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，单调减区间为．（）当时，在上单调递增，∴的最小值为，∴，∴．当时，在上单调减，在上单调递增，∴的最小值为．∵，∴，，∴，∴．当时，在上单调递减，∴的最小值为．∵，∴，∴．综上可得．19.（13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）x2=4y；（2）存在M.（Ⅰ）∵⊙Q过M、F、O三点，∴Q一定在线段FO的中垂线上，∵抛物线x2=2py的焦点F（0，），O（0，0）∴FO的中垂线为：y=，设Q（xQ，yQ），得，结合抛物线的定义，得Q到抛物线C的准线的距离为，解之得p=2由此可得，抛物线C的方程为x2=4y（Ⅱ）设存在点M（），抛物线化成二次函数：y=x2，对函数求导数，得，得切线MQ：，由（1）知，yQ=，所以对MQ方程令，得∴Q（），结合|MQ|=|OQ|得：，解之得，得M所以存在M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M．20.设△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，满足a（tanA+tanC）+b=btanA?tanC，且角A为钝角．（1）求A﹣B的值；（2）若b=3，cosB=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】（1）把已知的等式变形，化切为弦，结合诱导公式可得A﹣B的值；（2）由cosB=，结合（1）可得sinA，利用正弦定理求出a，再求出sinC，代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由a（tanA+tanC）+b=btanA?tanC，得a（tanA+tanC）=b（tanA?tanC﹣1），即，∴tan（A+C）=﹣，则﹣tanB=﹣，，∴sinA=cosB=sin（），则A=，∴A﹣B=；（2）由A﹣B=，得，∴sinA=sin（）=cosB=．sinB=，由正弦定理得，即，∴a=．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．则．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查了同角三角函数基本关系式的应用，训练了三角形面积的求法，是中档题．21.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：22.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由及正弦定理，得，………2分

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