吉林省长春市茨梅林中学2022年高二数学文期末试卷含解析

吉林省长春市茨梅林中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.

3.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：B略4.某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C5.的值是A． B．

C．

D．参考答案：D6.复数=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可．【解答】解：==i．故选A．7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A.n≥999 B.n≤999 C.n＜999 D.n＞999参考答案：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.8.数列，……则2是这个数列的

(

)A.第六项

B.第七项

C.第八项 D.第九项参考答案：B略9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及委米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

（

）A．14斛

B．22斛

C.36斛

D.66斛参考答案：B10.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算dx的结果是

．参考答案：π【考点】定积分．【分析】根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．【解答】解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π12.（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围

.参考答案：13.若（xR），则的值为

．参考答案：403714.．在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为

．参考答案：15.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于

.参考答案：在平行四边形中，由题意可得．同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，，∴．

16.已知，，则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：117.设一个回归方程为，则当时，y的估计值是

.参考答案：8.2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……10分故所求的取值范围为.

………………12分19.已知圆和定点，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为.……………………3分（2）），设，则…………6分

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，………………7分当斜率存在时，设的方程为，，可得，则（*），，

将（*）式代入可得，即，亦即……………………9分当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；^……………10分当斜率不存在时，设，则，，也过点.…………11分综上所述，直线恒过定点.……………………12分20.命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1，p∧q为真，可得p，q都为真．分别化简命题p，q即可得出．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），利用一元二次不等式的解法可得解得a＜x＜3a．￢p，q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，p∧q为真，∴p，q都为真．p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3．命题q：实数x满足，化为，解得2＜x≤3．∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．￢p：x≤a或x≥3a．q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．21.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性总计反感10

不反感

8

总计

30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（1）没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关；（2）.【分析】根据从这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率，做出“中国式过马路”的人数，进而得出男生的人数，填好表格，再根据所给的公式求出的值，然后与临界值作比较，即可得出结论X的可能取值为0，1，2，通过列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望。【详解】(1)列联表补充如下：性别男性女性总计反感10616不反感6814总计161430

由已知数据得K2的观测值K2＝所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，所以X的分布列为X012P

X的数学期望为E(X)＝.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，通过计算K2的观测值求得结论，通过利用列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望，考查了计算能力，属于中档题。22.已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）当a＞1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=（x＞0），a＞1时，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函数f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，