2022-2023学年四川省资阳市临江高级职业中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年四川省资阳市临江高级职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的展开式中常数项为－40,则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C2.函数的图象的交点个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.4.函数y=lncosx（）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故选A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．5.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b参考答案：D略7.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（

）

A．8种

B．12种

C．35种

D．34种参考答案：B8.下图是函数（，，，）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：D由函数图象可得：，则，当时：，令可得：，函数的解析式为：，由函数图象的平移变换和伸缩变换的知识可得：将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可得到的图象.点睛：由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．9.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知若则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项数列{an}中，，其前n项和Sn满足，若数列，则数列{bn}的前2020项和为______．参考答案：【分析】由递推关系得通项公式，进而求得，裂项相消求和即可【详解】,得，则，因为，则，又，即，故为等差数列，∴=，则数列的前项和为故答案为【点睛】本题考查数列递推关系求通项，等差数列的通项及求和公式，考查裂项相消求和，熟记基本公式是关键，是基础题

12.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．解答： 解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评： 本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题13.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：14.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：15.计算：参考答案：略16.关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a=__________.参考答案：1略17.已知________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c.已知.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围。参考答案：（1）B=60°；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；（2）根据面积公式和已知条件面积用表示，再用正弦定理,结合不等式性质，即可求出的范围.【详解】解：（1）由题设及正弦定理得．又因为中可得，,所以，

因为中sinA0，故．

因为，故，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．

由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，所以30°<C<90°，故

.

所以，从而．因此，△ABC面积的取值范围是．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式，以及利用不等式性质求取值范围，熟练掌握公式是解题的关键，是一道综合题.19.本题满分13分）甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响。求：(1)甲回答4次，至少得1分的概率；(2)甲恰好以3分的优势取胜的概率。参考答案：解（1）甲回答4次，至少得1分的概率；……6分

（2）记事件为甲回答正确个题目，事件为乙回答正确个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则

，

答：略

…………13分略20.某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.(I)若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；w。w-w*k&s%5￥u高考资源网(II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（Ⅰ）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．有……（理）4分（文）（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件”为事件，，，…………..10分（各得2分）∴商家拒收这批产品的概率．故商家拒收这批产品的概率为．…………….12分（理）（Ⅱ）可能的取值为…………..5分

，，

………8分（一个记1分）

………………10分

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为……………12略21.（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。22.已知椭圆与y轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，当时，求的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据椭圆的性质可得其标准方程；（2）由P，Q两点可得直线l的方程，