山东省济宁市汶上县南站镇中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山东省济宁市汶上县南站镇中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0．由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．【解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B2.已知R上的不间断函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有

成立，当时，。若关于的不等式

对恒成立，则的取值范围

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，当y=x﹣经过可行域的A时，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．4.已知向量满足，，则=A.

B.2

C.

D.10参考答案：C略5.已知函数f(x)为（一∞，+∞）上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，的值为A．一2

B．一1

C．0

D．1参考答案：C6.已知数列{an}是等差数列,,其前5项和,则为(

)A.14 B.15 C.11 D.24参考答案：C【分析】由等差中项，可求得，前n项和公式可求得，可得解d，即得解.【详解】数列{an}是等差数列,,故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.7.若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则?的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时zmax=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时zmin=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是

(

)①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③参考答案：A9.下列命题说法正确的是

（

）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“,均有”

D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B略10.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面积为，则c=，B=．参考答案：1+,.【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值．【解答】解：∵A=，b=，△ABC的面积为=bcsinA=×c×，∴解得：c=1+，∴由余弦定理可得：a==2，可得：cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：1+，．12.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.参考答案：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由

所以.13.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：14.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=．参考答案：0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（0≤X≤2）=0.3，∴P（X＞4）=0.5﹣0.3=0.2，故答案为0.2．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．15.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略16.已知向量，，若，则实数x的值为

▲

．参考答案：2

17.11.若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．19.设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、y轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（Ⅰ），（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（4分）（2）当时，原函数的最大值与最小值的和，.（8分）（3）由题意知

（10分）

=1

（12分）略20.已知函数．（1）当a=2时，解不等式；（2）设不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，原不等式可化为，

…………1分①当时，，解得，所以；

……………2分②当时，，解得，所以；

……3分③当时，，解得，所以．

……………4分综上所述，当时，不等式的解集为．

………………5分（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立，……6分所以，即，即，

……………8分所以，解得，故所求实数a的取值范围是．

……10分21.已知向量=(sinx,－1)，=(cosx,)，函数f(x)=(+)·－2．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=，c=1，且f(A)=1，求△ABC的面积S．参考答案：22.（本题满分15分）已知函数（常数）.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设如