江苏省无锡市蠡湖中学高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市蠡湖中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（），则在中，值为零的个数是（

）

A．143

B．144

C．287

D．288参考答案：D由题意得即在一个周期里有两个为零，因为，所以值为零的个数是选D.2.设为等比数列的前n项和，且=

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知x，y满足条件，若z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则实数m的值为（）A．1或﹣B．1或﹣2C．﹣1或﹣2D．﹣2或﹣参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分mBC）．由z=mx+y得y=﹣mx+z，即直线的截距最大，z也最大．若m＞0，目标函数y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＞0，要使z=mx+y取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线x﹣y+1=0平行，此时m=﹣2，若m＜0，目标函数y=﹣mx+z的斜率k=﹣m＜0，要使z=y﹣mx取得最大值的最优解不唯一，则直线z=mx+y与直线x+y﹣2=0，平行，此时m=﹣1，综上m=﹣2或m=1，故选：B．5.若集合，，则A． B． C． D．参考答案：A6.直线y=kx与圆相切，则直线的倾斜角为（

）

A.

B.或

C.

D.或参考答案：答案:B7.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知向量，若与垂直，则A．

B.

C.2

D.4参考答案：C略9.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知实数满足，则目标函数的最小值为A．-5

B．-4

C．-3

D．-2参考答案：【知识点】简单线性规划．L4

【答案解析】C解析：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式，得y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过可行域内的点B（-6，3）时，直线在y轴上的截距最小，即z最小．∴目标函数z=x+y的最小值为-6+3=-3．故选：C．【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率是_______________．参考答案：略12.已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．参考答案：213.已知椭圆C：的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点，已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为

．参考答案：由题意可得，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率．

14.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为

。参考答案：615.设等比数列{an}的前n项积为Πn，若Π12=32Π7，则a10的值是．参考答案：2【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用Π12=32Π7，求出a8?a9?…?a12=32，再利用等比数列的性质，可求a10．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项积为Πn，Π12=32Π7，∴a1?a2?a3?…?a12=32a1?a2?a3?…?a7，∴a8?a9?…?a12=32，∴（a10）5=32，∴a10=2．故答案为：2．16.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为

.参考答案：；17.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．参考答案：（1，（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可．【解答】解：∵点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥，则==1+（+）=，∵x≥，∴=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，]，故答案为（1，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．解答： 解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=×（1﹣）+（1﹣）×=+=．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6其中P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）=；P（ξ=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=2）=×=；P（ξ=3）=×（1﹣）+（1﹣）×=；P（ξ=4）=×+×=；P（ξ=6）=×=；故ξ的分布列为：ξ012346P故ξ的数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19.（本小题满分12分）已知函数．

(I)求函数图像的对称中心；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：(I)因此，函数图象的对称中心为，．(Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，故函数在区间上的最大值为，最小值为－2．20.

近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

参考答案：略21.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，己知点，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证明：OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).参考答案：【知识点】圆的一般方程；直线的一般式方程．(1)(2)见解析解析：(1)因为，所以，…………………1分又因为，所以，所以，…………………3分由，得，……………4分所以直线的斜率，………………5分所以直线的方程为，即．…………6分（2)设，则．…………7分则，因为，所以，所以点的坐标为………8分又设的外接圆的方程为，则有……………10分解之得,,所以的外接圆的方程为，…………12分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．…………14分【思路点拨】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．22.（本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．参考答案：（1）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

…………1分，，…………3分，．…………5分所以的分布列为0123的数学期望为．