广东省揭阳市五云中学2022年高一数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市五云中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.经过点且在两轴上截距相等的直线是（）

A.

B.

C.或 D.或参考答案：C略3.设，则()A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝参考答案：C5.如图中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（

）A．变大

B．变小

C．不变

D．有时变大有时变小参考答案：C略6.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B7.的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：．考点：诱导公式8.若函数的定义域为[0，m],值域为，则m的取值范围是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]参考答案：D9.（理科做）不等式的解集为A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］参考答案：略10.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是______．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.12.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

参考答案：13.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-814.若，则

参考答案：115.化简

．参考答案：16.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略17.设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，（Ⅰ）求的最大值和最小值；（Ⅱ）若实数满足：恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1），令，，所以有：（）所以：当时，是减函数；当时，是增函数；，。（2）恒成立，即恒成立,所以：。略19.如图所示，MCN是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅.已知，.（1）设，，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由S△ACB＝AC·BC·sin∠ACB＝4得，BC＝，在△ACB中，由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，即y2＝x2＋＋16，所以y＝

y＝≥＝4，当且仅当x2＝，即x＝4时取等号．所以当x＝4时，y有最小值4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝4，AC＝BC＝4，所以∠BAC＝30°，在△ACD中，由正弦定理，CD＝＝＝，…7分在△ACE中，由正弦定理，CE＝＝＝，所以，S＝CD·CE·sin∠DCE＝＝． 因为θ为锐角，所以当θ＝时，S有最小值8－4．20.已知f（x）是定义在区间上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0时，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈，a∈恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可．（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的最大值为f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1对a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1对任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0对任意a∈恒成立．看作a的一次函数，即可得出．【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在上单调递减．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等价于，∴＜x＜．（2）由于f（x）为减函数，∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈，a∈恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题考查了抽象函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】RJ：平均值不等式在函数极值中的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函数表达式y=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

则从甲地到乙地的运输成本：，（0＜x≤50）

故所求的函数为：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

当且仅当，即x=40时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．【点评】本题考查了由函数模型建立目