2022年湖南省怀化市铁路总公司职业中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省怀化市铁路总公司职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.准线为的抛物线的标准方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，则x﹣32=15，所以x=47．故选：D．3.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是(

)A．

B．

C．

D．c参考答案：D略4.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：①且是真命题；②或是真命题；③是假命题；④是真命题，其中正确的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D5.向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且||=，则等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）参考答案：C略6.已知的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中项的系数是(

) A．56

B．160

C．80

D．180参考答案：B略7.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（） A．充要条件 B． 必要不充分条件 C．既非充分也非必要条件 D． 充分不必要条件参考答案：D8.设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且<0，则的值为：(

)A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A9.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列4个命题是真命题的是(

)①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若A∩B=A，则A?B”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题．A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；②原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；③利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；④不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确．【解答】解：①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，正确；②“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；③“若A∩B=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；④“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确．综上可得：只有①③正确．故选：C．【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，，的夹角为60°，则与的夹角为__________．参考答案：120°【分析】由向量模的运算及数量积运算可得，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：，所以，设与的夹角为，则，又因，所以.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.12.若数列{an}满足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n，满足条件am+n=am?an，且a1=2，即可得到数列{an}的通项公式．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知数列{an}的通项公式符合指数函数模型，即，又a1=2，∴可得an=2n，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，是基础题．13.命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．参考答案：“若x≤1，则x2≤1”【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．14.曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为．参考答案：，x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率，然后根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．【解答】解：y′=，切点为M（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y﹣1=（x﹣e）化简得：x﹣ey=0故答案为：，x﹣ey=0【点评】考查学生会根据导函数求切线的斜率，会根据斜率和切点写出切线方程．15.与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。参考答案：716.若0<a<b，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_______________．参考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。17.设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿.参考答案：992三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，当k取遍所有正整数1,2,3,…时，产生的一系列圆组成的集合记做E.分别判断下列命题的真假，并证明你的结论.①集合E中所有圆的圆心在同一直线上；②存在两条直线与集合E中所有圆均相切；③集合E中存在相互外切的两个圆.参考答案：①是真命题

……………1分证明：圆的圆心坐标，适合方程

所以圆心均在直线.

…………5分②是真命题

…………6分证明：设直线则圆的圆心到的距离分别为它们均等于圆的半径，所以这两条直线与集合E中所有圆相切.

………………10分（注：如参考答案所示，探讨两条公切线的过程可以不写）③是假命题

………………11分证明：用反证法假设存在集合E中相互外切的两个圆.

则两圆圆心之间的距离等于半径之和，即

也就是

………………14分但是而却是无理数，矛盾.这表明假设不成立，所以集合E中不存在相互外切的两个圆.

………………15分19.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案．【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．20.已知函数f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由题意可转化为a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围；（2）把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为[a﹣﹣，a+]，再根据题意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有实数解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在区间[﹣1，]上单调递减，[，1]上单调递增从而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a﹣﹣，a+]，由1≤f（x）≤得[a﹣﹣，a+]?[1，]．∴?+≤a≤4，故a的范围是+≤a≤4．21.设函数f（x）=x2eax，a＞0．

(1)证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；

(2)若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．

参考答案：（1）证明：的定义域为，，当时，由，，得，所以，则有函数在上为增函数.（2）令，得或.列表如下：0正0负0正增函数极大值减函数极小值增函数则当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，又时，，时，，时，，因为方程，即有且只有两个不同的实数根，所以，解得（负根舍去）.

22.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点