上海清流中学2021年高二数学文测试题含解析

上海清流中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，面积，则A．B．49C．51D．75参考答案：B2.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略3.设函数，若实数a、b满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.4.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（

）A.y平均增加2.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位

D.y平均减少2个单位参考答案：C6.已知函数，则

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.

7.（

）A．9

B．12

C．15

D．3参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为即.所以焦点到渐近线的距离为.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

10.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：2112.命题“”的否定为

．”参考答案：13.现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：785—667—199—507—17514.抛物线的焦点坐标是___

,w.w参考答案：15.根据右图的算法，输出的结果是

▲

．参考答案：55略16.已知函数的图像经过第二、三、四象限，，则的取值范围是_______．参考答案：【分析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题。17.已知函数若在区间[－1,1]上方程只有一个解，则实数m的取值范围为______．参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于点C，D。(I)若直线AB的斜率为3，求△ABM的面积；(II)若，求CD的长；(III)若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围。参考答案：19.在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四边形ABCD的面积，由此能求出结果．【详解】（1）在平面四边形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【点睛】本题考查角的正弦值、四边形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中n=a+b+c+d)参考答案：解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30.

……1分列联表补充如下：

……4分(注：直接给出列联表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.

……7分(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2.

……8分其概率分别为，，，

……11分ξP故ξ的分布列为:

……12分ξ的期望值为:.

……14分21.某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（Ⅱ）求建造费用最小时的r．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用容积为72π立方米，列出，得到，然后求解建造费用的函数解析式．（Ⅱ）利用导函数，判断单调性求解最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由容积为72π立方米，得．…，解得0＜r≤3，…又圆柱的侧面积为，半球的表面积为2πr2，所以建造费用，定义域为（0，3]．…（Ⅱ），…又0＜r≤3，所以y'≤0，所以建造费用，在定义域（0，3]上单调递减，所以当r=3时建造费用最小．…22.已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵为的极值点，∴，即，∴.

………2分

经检验均符合题意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切点，∴，

∴，即.