内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M是函数y=lg(–x2+8x+20)的单调递减区间，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：B2.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．3.若集合A=，B=则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.（5分）下列函数为奇函数的是（） A． y=|sinx| B． y=|x| C． y=x3+x﹣1 D． 参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可．解答： 解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x﹣1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x﹣1不为奇函数，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函数y=ln的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且ln=ln=﹣ln，故y=ln为奇函数，故选D．点评： 本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5.设，且，则（

）．A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查对数的运算．题知，，所以．故本题正确答案为．6.设，,则有（

）A.

B.

C.

D.的大小关系不确定参考答案：A略7.已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D8.过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A9.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A.48 B.64C.80 D.120参考答案：C【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm，所以正三棱柱的侧面积为：80cm2故选：C．点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．10.函数，则（）．A． B．－1 C．－5 D．参考答案：A∵函数，∴，∴．所以A选项是正确的．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．参考答案：[－4,2)

12.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

；参考答案：2；略13.已知，则

参考答案：-414.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为______参考答案：略16.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。参考答案：17.设，，，则从大到小的顺序为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若与垂直，求实数t的值。参考答案：19.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.

参考答案：略20.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．21.(本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）∥面；（2）面．参考答案：（1）连结，设，连结∵是正方体

是平行四边形∴A1C1∥AC且

又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，

又面22.已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及?UA．参考答案：【考点】交集及其运算；补集及其运算．【分析】先求出B={x|3x﹣7≥8﹣2x}