安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高二数学文上学期期末试题含解析

安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C2.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为（）A． B． C． D．参考答案：C3.已知等比数列，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知点及圆，则过点，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50参考答案：A【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．8.双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故选：D．9.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.直线与在区间上截曲线（）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图空间四边形，，分别是，的中点，则______，_________，_________．参考答案：

12.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x﹣y+2=0上，则此抛物线方程为．参考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线x﹣y+2=0交x轴于点A（﹣2，0），与y轴交于点B（2，0）①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴抛物线方程为y2=﹣8x②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，得此抛物线方程为y2=﹣8x或x2=8y故答案为：y2=﹣8x或x2=8y【点评】本题给出抛物线的焦点坐标，求它的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．ks5u参考答案：2略14.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．参考答案：4略15.已知直线与平行，则的值为

.参考答案：3或516.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

参考答案：1617.函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是．参考答案：6【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函数的平均变化率为=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在(0,+∞)只有一个零点，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣2）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化简得：=3（），数列以为首项，3为公比的等比数列，（2）{bn}的通项公式，前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得Tn=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，综上得：﹣2＜λ＜3．【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴数列以为首项，3为公比的等比数列，=3n﹣1=，∴，（2），数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，两式相减：Tn=1++++…++，∴Tn=4﹣，（﹣1）n?λ＜4﹣，当n为偶数时，则λ＜4﹣，λ＜3，当n为奇数时，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．20.（本小题满分9分）在数列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）解：因为，

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）证明：因为，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.……5分

所以，

即，所以的通项公式为

.…………6分（Ⅲ）解：因为的通项公式为

，所以当是正奇数时，.……………7分当是正偶数时，.………………8分综上，

…………………9分21.（本小题满分10分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（1）由

得

实数的取值范围为（2）由题意知一真一假，真时，则恒成立得若真假，；若真假，综上，实数的取值范围是

22.（本小题满分13分）已知函数，函数（1）求的单调区间；（2）求函数与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面积？参考答案