山西省大同市示范中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省大同市示范中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数y=f（x）满足，（x﹣）f′（x）＞0，任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】由题意可得y=f（x）的图象关于直线x=对称，在（，+∞）上是增函数，在（﹣∞，）上是减函数．根据任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），可得x1+x2＜5．由x1+x2＜5可得x2﹣＜﹣x1，即x1离对称轴较远，故f（x1）＞f（x2），由此得出结论．【解答】解：∵，∴f（x）=f（5﹣x），即函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．又因，故函数y=f（x）在（，+∞）上是增函数．再由对称性可得，函数y=f（x）在（﹣∞，）上是减函数．∵任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），故x1和x2在区间（﹣∞，）上，∴x1+x2＜5．反之，若x1+x2＜5，则有x2﹣＜﹣x1，故x1离对称轴较远，x2离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得f（x1）＞f（x2）．综上可得，“任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＜5”的充要条件，故选C．2.设集合A={0,1,2},则集合B={x-y

|x∈A,y∈A}中元素的个数是(

)A.1

B.3

C.5

D.9

参考答案：C因为,所以，即,有5个元素，选C.3.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=；②f（x）=；③；④f（x）=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（

）(A)①②

(B)③④

(C)①③

(D)②④参考答案：C4.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：因,故对应的点在第四象限,应选D.考点：复数的概念和运算.5.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若∩∩∩，则∥∥；④若∩∩∩，且∥，则∥.其中正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．7.已知向量等于

A．6

B．-6

C．12

D．-12参考答案：C8.等差数列中，若，则等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(

)A.B.C.D.参考答案：B10.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。年龄（岁）3035404550556065……收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135

145……舒张压（水银柱/毫米）70737578807385

……参考答案：140，88.12.已知F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是____▲________参考答案：略13.在正项等比数列中，是的两个根，则

．参考答案：14.已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为______.参考答案：略15.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：16.已知数列的各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为

参考答案：略17.已知函数那么的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若（）（1）求的长；（2）为何值时，的长最小；（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小。

参考答案：）解析：（I）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形。∴由已知，∴，（II）由（I）所以，当时，即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为（III）取的中点，连结、，∵，为的中点∴，即即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角为19.（14分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，右焦点为，右准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点，点和点在上，且轴.

(I)求椭圆的方程及离心率；

(II)当时，求直线的方程；

（III）求证：直线经过线段的中点.参考答案：解析：（I）设椭圆方程为：由得.

1分又，解得.∴椭圆方程为：.

3分离心率.

4分（II）由（I）知点坐标为（1，0），又直线的斜率存在，设的斜率为,则的方程为.

5分由得

（*）

6分设，则是（*）方程两根，且，∴.

∵轴，且，∴即，解得.∴直线的方程为或.

8分（III）∵点，∴中点的坐标为.

①当轴时，，那么此时的中点为，即经过线段的中点.

9分②

当不垂直轴时，则直线斜率存在,设直线的方程为,

10分由（*）式得.又∵得故直线的斜率分别为.又,.∴即.且有公共点，∴三点共线.∴直线经过线段的中点.

14分综上所述，直线经过线段的中点.说明：其他正确解法按相应步骤给分.

20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|?|PB|的范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系式，将曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入，可得3x2﹣4x=0，即可求出|AB|的长度；（Ⅱ）直线参数方程代入，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA|?|PB|=﹣t1t2，即可求出|PA|?|PB|的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=∴|AB|=?=；（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA|?|PB|=﹣t1t2==∈[，1]．【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，熟练掌握参数方程与直角坐标的互化公式是解题的关键．21.（本小题满分12分）

已知

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若上的最大值与最小值之和为，求实数a的值。参考答案：略22.如图，为了测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，且、、在同一个水平面内（如示意图）。测量员能够测量的数据有仰角、水平面上需要的平面角和，间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并